题目

一、(15分)下图为FCC点阵Cu晶体X射线衍射图,图中三条峰对应的2θ值分别为-|||-43.297°、50.433°、74.130°。已的晶格常数为3.615A;布拉格公式: sin theta =lambda , 其-|||-中波长 lambda =1.5406dot (4), d为晶面间距。-|||-100-|||-80-|||-60-|||-40-|||-20-|||-0 lì-|||-ll ll-|||-40 50 60 70 80-|||-theta /(())^circ -|||-1.三条峰对应的晶面分别是什么?请写出具体计算分析步骤。-|||-2.画出其他两种具有FCC点阵的典型晶体结构((FCC结构纯金属除外),并指出其结-|||-构基元。 __

题目解答

答案

解析

本题主要考查了X射线衍射相关知识以及面心立方（FCC）点阵典型晶体结构的知识。解题思路如下：

第1问

  1. 首先根据布拉格公式$2d\sin\theta = \lambda$，已知$\lambda = 1.5406\mathring{A}$以及三个峰对应的$2\theta$值，通过该公式计算出三个峰对应晶面的晶面间距$d$值。
    • 对于$2\theta_1 = 43.297^{\circ}$，则$\theta_1=\frac{43.297^{\circ}}{2}=21.6485^{\circ}$，由$2d_1\sin\theta_1 = \lambda$可得$d_1=\frac{\lambda}{2\sin\theta_1}=\frac{1.5406}{2\times\sin21.6485^{\circ}}$。
      • 计算$\sin21.6485^{\circ}\approx0.3673$，则$d_1=\frac{1.5406}{2\times0.3673}\approx2.088\mathring{A}$。
    • 对于$2\theta_2 = 50.433^{\circ}$，则$\theta_2=\frac{50.433^{\circ}}{2}=25.2165^{\circ}$，由$2d_2\sin\theta_2 = \lambda$可得$d_2=\frac{\lambda}{2\sin\theta_2}=\frac{1.5406}{2\times\sin25.2165^{\circ}}$。
      • 计算$\sin25.2165^{\circ}\approx0.4254$，则$d_2=\frac{1.5406}{2\times0.4254}\approx1.808\mathring{A}$。
    • 对于$2\theta_3 = 74.130^{\circ}$，则$\theta_3=\frac{74.130^{\circ}}{2}=37.065^{\circ}$，由$2d_3\sin\theta_3 = \lambda$可得$d_3=\frac{\lambda}{2\sin\theta_3}=\frac{1.5406}{2\times\sin37.065^{\circ}}$。
      • 计算$\sin37.065^{\circ}\approx0.6039$，则$d_3=\frac{1.5406}{2\times0.6039}\approx1.278\mathring{A}$。
  2. 然后根据立方系晶面间距计算公式$d=\frac{a}{\sqrt{h^{2}+k^{2}+l^{2}}}$（其中$a = 3.615\mathring{A}$），计算几个易发生衍射的低指数晶面的面间距。
    • 对于$(100)$晶面，$h = 1,k = 0,l = 0$，则$d_{100}=\frac{a}{\sqrt{1^{2}+0^{2}+0^{2}}}=a = 3.615\mathring{A}$。
    • 对于$(110)$晶面，$h = 1,k = 1,l = 0$，则$d_{110}=\frac{a}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+0^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{3.615}{\sqrt{2}}\approx2.556\mathring{A}$。
    • 对于$(111)$晶面，$h = 1,k = 1,l = 1$，则$d_{111}=\frac{a}{\sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{3.615}{\sqrt{3}}\approx2.087\mathring{A}$。
    • 对于$(210)$晶面，$h = 2,k = 1,l = 0$，则$d_{210}=\frac{a}{\sqrt{2^{2}+1^{2}+0^{2}}}=\frac{a}{\sqrt{5}}=\frac{3.615}{\sqrt{5}}\approx1.617\mathring{A}$。
  3. 由于面心立方$100$、$110$晶面间各有一个原子面，晶面间距应为原来的一半。
    • $d_{100}/2=\frac{a}{2}=\frac{3.615}{2}=1.808\mathring{A}$。
    • $d_{110}/2=\frac{a}{2\sqrt{2}}=\frac{3.615}{2\sqrt{2}}\approx1.278\mathring{A}$。
  4. 最后对比计算得到的$d$值，可知三条峰对应的晶面分别为$(111)$、$(100)$、$(110)$，也可以写为$(111)$、$(200)$、$(220)$，因为$(200)$晶面间距$d_{200}=\frac{a}{\sqrt{2^{2}+0^{2}+0^{2}}}=\frac{a}{2}=1.808\mathring{A}$，$(220)$晶面间距$d_{220}=\frac{a}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+0^{2}}}=\frac{a}{2\sqrt{2}}\approx1.278\mathring{A}$。

第2问

  1. 要画出其他两种具有FCC点阵的典型晶体结构（FCC结构纯金属除外），并指出其结构基元。常见的有$NaCl$结构和$CaF_2$结构。
    • $NaCl$结构：$Na^+$和$Cl^-$交替排列，一个$Na$原子和邻近一个$Cl$原子构成结构基元。
    • $CaF_2$结构：$Ca^{2 +}$占据面心立方点阵的位置，$F^-$填充在四面体间隙中，一个$Ca$原子和其邻近的$2$个$F$原子构成结构基元。