纯铁在912℃由bcc，结构转变为fcc结构，体积减少1.06%，根据fcc结构的京子半径计算bcc：结构的原子半径。它们的相对变化为多少?如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化。这些结果说明了什么?

步骤 1：确定体积变化与晶胞体积的关系
纯铁在912℃由bcc结构转变为fcc结构，体积减少1.06%。由于bcc结构的晶胞含有2个原子，而fcc结构的晶胞含有4个原子，因此2个bcc晶胞转变为1个fcc晶胞。体积变化可以表示为：
$$\frac{a_f^3 - 2a_b^3}{2a_b^3} = \frac{1.06}{100}$$
其中，$a_f$是fcc结构的晶胞常数，$a_b$是bcc结构的晶胞常数。

步骤 2：计算bcc结构的原子半径
根据bcc结构的晶胞常数和原子半径的关系，有：
$$r_b = \frac{\sqrt{3}a_b}{4}$$
根据fcc结构的晶胞常数和原子半径的关系，有：
$$r_f = \frac{\sqrt{2}a_f}{4}$$
将$a_f = 1.264a_b$代入上式，得到：
$$r_b = \frac{\sqrt{3}a_b}{4} = \frac{\sqrt{3}a_f}{4 \times 1.264} = \frac{\sqrt{3} \times 4r_f}{4 \times 1.264 \times \sqrt{2}} = 0.9689r_f$$
原子半径相对变化为：
$$\frac{r_f - r_b}{r_b} = \frac{1}{0.9689} - 1 = 0.032 = 3.2\%$$

步骤 3：计算假定转变前后原子半径不变时的体积变化
假定转变前后原子半径不变，体积变化为：
$$\frac{a_f^3 - 2a_b^3}{2a_b^3} = \frac{(4\sqrt{2})^3 - 2(4\sqrt{3})^3}{2(4\sqrt{3})^3} = \frac{(4\sqrt{2})^3 - 2(4\sqrt{3})^3}{2(4\sqrt{3})^3}$$
计算结果表明，如果转变前后原子半径不变，转变后的体积变化很大，与实测不符，也和金属键的性质不符。因此，同一种金属，不同结构的原子半径会改变，尽量使体积变化最少。