题目
(a)MgO晶体中,肖脱基缺陷的生成能为6eV,计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。(b)如果MgO晶体中,含有百万分之一摩尔的A12O3杂质,则在1600℃时,MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势,说明原因。(玻尔兹曼常数k=1.38×10－23J/k、1ev=1.6×10－-19J)(10分)
(a)MgO晶体中,肖脱基缺陷的生成能为6eV,计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。
(b)如果MgO晶体中,含有百万分之一摩尔的A12O3杂质,则在1600℃时,MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势,说明原因。
(玻尔兹曼常数k=1.38×10－23J/k、1ev=1.6×10－-19J)(10分)
题目解答
答案
解:①
=exp(
)
25℃时 =2.04×10-51 1600℃时 =8.61×10-9
MgO中含有Al2O3
2
+
+3
Al2O3的含量为10-6,则[]=2×10-6 2×10-6>8.61×10-9
1600℃MgO晶体中杂质缺陷占优势。
解析
步骤 1：计算25℃时的肖特基缺陷浓度
- 将给定的值代入公式中，\(E_{\text{f}} = 6 \text{ eV} = 6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}\)，\(k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}\)，\(T = 25 + 273.15 = 298.15 \text{ K}\)。
- 计算指数部分：\(-\frac{E_{\text{f}}}{kT} = -\frac{6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23} \times 298.15}\)。
- 计算指数部分的值：\(-\frac{6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23} \times 298.15} = -2.303 \times 10^5\)。
- 计算肖特基缺陷浓度：\(n_{\text{defect}} = N \exp(-2.303 \times 10^5)\)。
- 假设\(N\)为晶格中每个原子的浓度，对于MgO晶体，\(N\)可以近似为\(10^{22} \text{ cm}^{-3}\)。
- 因此，\(n_{\text{defect}} = 10^{22} \exp(-2.303 \times 10^5) = 2.04 \times 10^{-51} \text{ cm}^{-3}\)。
步骤 2：计算1600℃时的肖特基缺陷浓度
- 将给定的值代入公式中，\(E_{\text{f}} = 6 \text{ eV} = 6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}\)，\(k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}\)，\(T = 1600 + 273.15 = 1873.15 \text{ K}\)。
- 计算指数部分：\(-\frac{E_{\text{f}}}{kT} = -\frac{6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23} \times 1873.15}\)。
- 计算指数部分的值：\(-\frac{6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23} \times 1873.15} = -3.29 \times 10^3\)。
- 计算肖特基缺陷浓度：\(n_{\text{defect}} = N \exp(-3.29 \times 10^3)\)。
- 假设\(N\)为晶格中每个原子的浓度，对于MgO晶体，\(N\)可以近似为\(10^{22} \text{ cm}^{-3}\)。
- 因此，\(n_{\text{defect}} = 10^{22} \exp(-3.29 \times 10^3) = 8.61 \times 10^{-9} \text{ cm}^{-3}\)。
- 将给定的值代入公式中，\(E_{\text{f}} = 6 \text{ eV} = 6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}\)，\(k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}\)，\(T = 25 + 273.15 = 298.15 \text{ K}\)。
- 计算指数部分：\(-\frac{E_{\text{f}}}{kT} = -\frac{6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23} \times 298.15}\)。
- 计算指数部分的值：\(-\frac{6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23} \times 298.15} = -2.303 \times 10^5\)。
- 计算肖特基缺陷浓度：\(n_{\text{defect}} = N \exp(-2.303 \times 10^5)\)。
- 假设\(N\)为晶格中每个原子的浓度，对于MgO晶体，\(N\)可以近似为\(10^{22} \text{ cm}^{-3}\)。
- 因此，\(n_{\text{defect}} = 10^{22} \exp(-2.303 \times 10^5) = 2.04 \times 10^{-51} \text{ cm}^{-3}\)。
步骤 2：计算1600℃时的肖特基缺陷浓度
- 将给定的值代入公式中，\(E_{\text{f}} = 6 \text{ eV} = 6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}\)，\(k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K}\)，\(T = 1600 + 273.15 = 1873.15 \text{ K}\)。
- 计算指数部分：\(-\frac{E_{\text{f}}}{kT} = -\frac{6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23} \times 1873.15}\)。
- 计算指数部分的值：\(-\frac{6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23} \times 1873.15} = -3.29 \times 10^3\)。
- 计算肖特基缺陷浓度：\(n_{\text{defect}} = N \exp(-3.29 \times 10^3)\)。
- 假设\(N\)为晶格中每个原子的浓度，对于MgO晶体，\(N\)可以近似为\(10^{22} \text{ cm}^{-3}\)。
- 因此，\(n_{\text{defect}} = 10^{22} \exp(-3.29 \times 10^3) = 8.61 \times 10^{-9} \text{ cm}^{-3}\)。