9-10 欲设计一连续精馏塔用以分离含苯与甲苯各50%(摩尔分数,下同)的料液,要求馏出液中含苯-|||-96%,残液中含苯不高于5%。泡点进料,间接蒸汽加热,泡点回流,选用的回流比是最小回流比的-|||-1.2倍,物系的相对挥发度为2.5。试用逐板计算法求取所需的理论板数及加料板位置。

步骤 1：确定最小回流比
最小回流比的计算公式为：
\[ R_{\text{min}} = \frac{y_{\text{D}} - x_{\text{F}}}{x_{\text{F}} - x_{\text{W}}} \]
其中，\( y_{\text{D}} \) 是馏出液中苯的摩尔分数，\( x_{\text{F}} \) 是进料中苯的摩尔分数，\( x_{\text{W}} \) 是残液中苯的摩尔分数。
代入已知数据：
\[ y_{\text{D}} = 0.96, \quad x_{\text{F}} = 0.5, \quad x_{\text{W}} = 0.05 \]
\[ R_{\text{min}} = \frac{0.96 - 0.5}{0.5 - 0.05} = \frac{0.46}{0.45} = 1.022 \]

步骤 2：计算实际回流比
实际回流比 \( R \) 是最小回流比的1.2倍：
\[ R = 1.2 \times R_{\text{min}} = 1.2 \times 1.022 = 1.226 \]

步骤 3：计算理论板数
使用逐板计算法，从塔顶开始逐板计算，直到达到加料板位置。首先计算塔顶第一块板的液相组成 \( x_1 \)：
\[ x_1 = \frac{y_{\text{D}}}{1 + R} = \frac{0.96}{1 + 1.226} = \frac{0.96}{2.226} = 0.431 \]
然后计算第二块板的液相组成 \( x_2 \)：
\[ x_2 = \frac{y_1}{1 + R} = \frac{0.431 \times 2.5}{1 + 1.226} = \frac{1.0775}{2.226} = 0.484 \]
继续计算直到 \( x_n \) 接近 \( x_{\text{F}} \)。计算过程如下：
\[ x_3 = \frac{0.484 \times 2.5}{1 + 1.226} = \frac{1.21}{2.226} = 0.544 \]
\[ x_4 = \frac{0.544 \times 2.5}{1 + 1.226} = \frac{1.36}{2.226} = 0.611 \]
\[ x_5 = \frac{0.611 \times 2.5}{1 + 1.226} = \frac{1.5275}{2.226} = 0.686 \]
\[ x_6 = \frac{0.686 \times 2.5}{1 + 1.226} = \frac{1.715}{2.226} = 0.771 \]
\[ x_7 = \frac{0.771 \times 2.5}{1 + 1.226} = \frac{1.9275}{2.226} = 0.866 \]
\[ x_8 = \frac{0.866 \times 2.5}{1 + 1.226} = \frac{2.165}{2.226} = 0.973 \]
\[ x_9 = \frac{0.973 \times 2.5}{1 + 1.226} = \frac{2.4325}{2.226} = 1.093 \]
由于 \( x_9 \) 超过1，说明加料板在第8块板，理论板数为16块。