在一精馏塔中分离苯(B),甲苯(T),二甲苯(X)和异丙苯(C)四元混合物。进料量200mol/h,进料组成zB=0.2,zT=0.1,zX=0.4(mol)。塔顶采用全凝器,饱和液体回流。相对挥发度数据为: =2.25, =1.0, =0.33, =0.21。规定异丙苯在釜液中的回收率为99.8%,甲苯在馏出液中的回收率为99.5%。求最少理论板数和全回流操作下的组分分配。

步骤 1：确定关键组分和相对挥发度
根据题目，苯(B)、甲苯(T)、二甲苯(X)和异丙苯(C)四元混合物中，异丙苯(C)为重关键组分，甲苯(T)为轻关键组分。相对挥发度数据为：${\alpha }_{BC}=2.25$，${\alpha }_{TC}=1.0$，${\alpha }_{XC}=0.33$，${\alpha }_{BC}=0.21$。
步骤 2：计算关键组分在塔顶釜的分配
根据分离要求，异丙苯在釜液中的回收率为99.8%，甲苯在馏出液中的回收率为99.5%。计算关键组分在塔顶釜的分配。
${W}_{C}=200\times 0.4\times 0.998=79.84kmol/h$
${D}_{C}=200\times 0.4-79.84=0.16kmol/h$
${D}_{T}=200\times 0.1\times 0.995=19.9kmol/h$
${W}_{T}=200\times 0.1-19.9=0.1kmol/h$
步骤 3：计算非关键组分的分布
由$\dfrac {{D}_{i}}{{W}_{i}}={a}_{iH}\cdot \dfrac {{D}_{H}}{{W}_{H}}$与${F}_{1}={D}_{i}+{W}_{i}$求出非关键组分的分布。
苯: $\dfrac {{D}_{B}}{{W}_{B}}={10.71}^{7.37}\times \dfrac {0.16}{79.84}=7.8\times {10}^{4}$. =0,DB =2000.2=40Kmol/h
二甲苯:$\dfrac {{D}_{x}}{{W}_{x}}=1.57147\times \dfrac {0.16}{79.84}=0.056$,xd +xM=2000.1=20
步骤 4：计算最少理论板数
根据相对挥发度和组分分配，计算最少理论板数。