题目

已知某钢制零件受弯曲变应力的作用，其中，最大工作应力 sigma_(max )=200 mathrm(MPa)，最小工作应力 sigma_(min )=-50 mathrm(MPa)，危险截面上的应力集中系数 K_(sigma)=1.2，尺寸系数 varepsilon_(sigma)=0.85，表面状态系数 beta=1。材料的 sigma_(mathrm{s)}=750 mathrm(MPa)，sigma_(mathrm{b)}=580 mathrm(MPa)，sigma_(mathrm{r)}=350 mathrm(MPa)。试求：(1) 绘制材料的简化极限应力图，并在图中标出工作应力点的位置；(2) 求材料在该应力状态下的疲劳极限应力 sigma_(mathrm{f)}；(3) 绘制零件的简化极限应力图，求零件的疲劳极限应力 sigma_(mathrm{re)}，并按疲劳极限应力和安全系数分别校核此零件是否安全（取 [S]=1.5）。

已知某钢制零件受弯曲变应力的作用，其中，最大工作应力 $\sigma_{\max }=200 \mathrm{MPa}$，最小工作应力 $\sigma_{\min }=-50 \mathrm{MPa}$，危险截面上的应力集中系数 $K_{\sigma}=1.2$，尺寸系数 $\varepsilon_{\sigma}=0.85$，表面状态系数 $\beta=1$。材料的 $\sigma_{\mathrm{s}}=750 \mathrm{MPa}$，$\sigma_{\mathrm{b}}=580 \mathrm{MPa}$，$\sigma_{\mathrm{r}}=350 \mathrm{MPa}$。试求：

(1) 绘制材料的简化极限应力图，并在图中标出工作应力点的位置；

(2) 求材料在该应力状态下的疲劳极限应力 $\sigma_{\mathrm{f}}$；

(3) 绘制零件的简化极限应力图，求零件的疲劳极限应力 $\sigma_{\mathrm{re}}$，并按疲劳极限应力和安全系数分别校核此零件是否安全（取 $[S]=1.5$）。

题目解答

答案

  1. 材料的简化极限应力图：
  • 对称循环[1]点：$(0, 350)$。
  • 脉动[2]循环点：$(290, 290)$。
  • 静载屈服点：$(750, 0)$。
  • 工作点：$(75, 125)$。
    $AG$ 线方程：$\sigma_a = -\frac{6}{29}\sigma_m + 350$。

  1. 材料的疲劳极限应力：
    $\sigma_a' = -\frac{6}{29} \times 75 + 350 = 334.483\,\text{MPa}$
    $\sigma_r = 75 + 334.483 = 409.483\,\text{MPa}$

  2. 零件的简化极限应力图：

  • 对称循环点：$(0, 247.9)$。
  • 脉动循环点：$(205.4, 205.4)$。
  • 静载屈服点：$(750, 0)$。
    $A'G'$ 线方程：$\sigma_a' = -0.2069\sigma_m + 247.9$。
  1. 零件的疲劳极限应力：
    $\sigma_a'' = -0.2069 \times 75 + 247.9 = 232.3825\,\text{MPa}$
    $\sigma_{re} = 75 + 232.3825 = 307.3825\,\text{MPa}$
    安全系数：
    $n = \frac{232.3825}{125} \approx 1.859 > 1.5$
    同时，$\sigma_{\max} = 200\,\text{MPa} < \sigma_{re} = 307.3825\,\text{MPa}$。

综上，零件在给定工况[3]下是安全的。