题目
二、(30分)元素晶体SiGe具有金刚石结构,设其晶胞参数为aa.写出其一个晶胞内的原子坐标,给出其原子的最近邻距离。b.写出其点阵类型和倒易点阵类型以及第一布里渊区的形状。c,举出它所具有的宏观对称元素。指出其结构的基本特点。d.试给出下列以密勒指数表征的晶面族的面间距。001[1011
二、(30分)元素晶体SiGe具有金刚石结构,设其晶胞参数为a
a.写出其一个晶胞内的原子坐标,给出其原子的最近邻距离。
b.写出其点阵类型和倒易点阵类型以及第一布里渊区的形状。
c,举出它所具有的宏观对称元素。指出其结构的基本特点。
d.试给出下列以密勒指数表征的晶面族的面间距。001[1011
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定晶胞内的原子坐标
金刚石结构的晶胞内有8个原子，其中4个Si原子和4个Ge原子。晶胞内的原子坐标可以表示为：
- Si原子坐标：(0,0,0), (1/4,1/4,1/4), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)
- Ge原子坐标：(1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2), (0,0,0)
步骤 2：计算原子的最近邻距离
最近邻距离是晶胞内最近的两个原子之间的距离。在金刚石结构中，最近邻距离是晶胞参数a的$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$倍。因此，最近邻距离为$\dfrac{\sqrt{3}}{4}a$。
步骤 3：确定点阵类型和倒易点阵类型
金刚石结构的点阵类型是面心立方(fcc)。倒易点阵类型是体心立方(bcc)。
步骤 4：确定第一布里渊区的形状
第一布里渊区的形状是截角八面体，或称为十四面体。
步骤 5：确定宏观对称元素
金刚石结构具有高对称性，包括立方体的对称元素，如立方体的旋转轴、镜面和反演中心。
步骤 6：计算晶面族的面间距
晶面族001的面间距为$\dfrac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}$，其中h、k、l是晶面族的密勒指数。对于001晶面族，面间距为$\dfrac{a}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}}=a$。
金刚石结构的晶胞内有8个原子，其中4个Si原子和4个Ge原子。晶胞内的原子坐标可以表示为：
- Si原子坐标：(0,0,0), (1/4,1/4,1/4), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2), (1/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (3/4,3/4,1/4)
- Ge原子坐标：(1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4,3/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2), (0,0,0)
步骤 2：计算原子的最近邻距离
最近邻距离是晶胞内最近的两个原子之间的距离。在金刚石结构中，最近邻距离是晶胞参数a的$\dfrac{\sqrt{3}}{4}$倍。因此，最近邻距离为$\dfrac{\sqrt{3}}{4}a$。
步骤 3：确定点阵类型和倒易点阵类型
金刚石结构的点阵类型是面心立方(fcc)。倒易点阵类型是体心立方(bcc)。
步骤 4：确定第一布里渊区的形状
第一布里渊区的形状是截角八面体，或称为十四面体。
步骤 5：确定宏观对称元素
金刚石结构具有高对称性，包括立方体的对称元素，如立方体的旋转轴、镜面和反演中心。
步骤 6：计算晶面族的面间距
晶面族001的面间距为$\dfrac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}$，其中h、k、l是晶面族的密勒指数。对于001晶面族，面间距为$\dfrac{a}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}}=a$。