已知应力状态如图7-15所示，图中应力单位为MPa。试用解析法和图解法求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向：（3）最大切应力。
题目解答
答案
解析法。如图7-15 （e），ZwdGPZzctg/9vAJfdFYptYgNXRIODv+wp8uTk9YZzm42owGmNq2MHbYbu08kE9Mt+pvklqW9aVS2T23m/N1u5g==，则GJYfMKjLkofbp2hHpywV2XJKDrhKyY8pNkabQTnZSfNj4EeU04hp7GeRIMqhFLP0HupR8MisMaLkufLMZFma4lUDzgIOc6X2JB4FysmuG2t3qI0ibG7keN/ZqkfArZoRHzkUy2IBP9/SNBguZEItwkBYRKhCR/UUtnM3EPdHpDNIXDxfVBdUlNiH+VG32oAQx5FwWZc+VZXSOQnI81WUmaSq3XM3T00noiiqve4ZbzgFJd3bFU0kkmvZEt/6ae1eltepB1nFCtRdh+3KPomwhSgRkcyibXFWPLprx63e+X0o1QbQqrkeOGW2FDlOpwBuAJhjABBX/mrG1cIephFRjh16fzwq2x4tIhUBDcwxrvJ1FOau+1SARAcgkxFBne0o9C3CoryT0BOOfQ+Lj3bm60oo5xa1/TLv/q12hYDpB1wXn1VMoK4asd6/ydcymxsW因此，主应力为ct8zb/LHSOZ+WTK/yCvyYgrraC+A+7OV5qwkMwnsJCuqXkREdThMm73Rfev4FdDUlHEC9gs0QE9TCvl66Grffw==，则mqWvU7qlMSct8VFPNnmbM10/CrwR8PMXVNotBLM4JuzHjdiNKvKYgX9EI4XFfCxK2m8Ji8ESjekDek9OmyvU8JCAkVX1oF3vfURzQPZ0OAqGhy7Fh1MVrowrqd/T8cyKDNovhkclwt40cPX2fHRumJ0YQpx7sCUObLRy9WKRMFc=或 Ha8B6VcWei81PbBBEnuIyg==由于kWdCzn+VaZOLylNnRXQsUBtJ0mL8ghuPFO+vo2nvLEA=，所以两个方向角中，绝对值较小的一个即P3YscRd8y+44B/egOTUCbOupGmHHPhCbTIYR6JU5Agw=是TRnb5+BBZcRpBTwpKBcitA==，所在的主平面，主单元体方位如图7—20a所示。最大切应力为Tcbe6NeIyB3PEutCan884TsqboyDGusQA1iNTVF+KSwYJKq2kULJZpAK9NkZQTRORbmZT0kiyCOU+kyJwWiy/wnqip6q+VuuZt1xsR/9Djra3nyKk01OV3n1bOR701LR17d1e0388f092cc.png图解法。首先. 根据图 7-15(e) 所示单元体上的离力, 确定应力图上的两个点 YBUlXeip4/ngRpS9H5ENm9yKO/PM6Cg2JcDM6bKPkhvb0cpkhIMzVvTCLB/Erz9+和JsznLJPvIz55xucM+eEXR1Opqk3wMyPAEgakj4jeuHDqpUGsduCswkT5Uux4+WSV, 作出应力圆如图 $7-20$ (b) 所 示。由应力圆与G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==轴的交点得到 59F+x3OmO3SxarO+v62Oa+P2i/GFuEX41Ree/4TG9XphkgoZj5F1Dg18Myrg4BBDXMcp4ZULmg+y5R+3HXhqvVbpsVzaEcL54uetEkII0IA= 。因此. 主应力 3rqPOrvVHcDUoiFIR7FX42kl3Mcptb4yyeHI2Nl5O8OGpmyX7kr8VQTsEHMTLY2KLAU3LpCcEXwcNO2y0uSPmkoJtPkvP2m31smDoDqOTtc=。 应为圆上䓀 7HzmpSwCAzQuk9Km/FTVnQ== 所对应的半烃与 x轴正向的夹角为主方向的二倍角 hOzrtrPFyKRhiAW9wn8YwsCItF7u4rZYz7WTjhndd3Q=. 如苳 $7-20$ (b) 所示. 由此得到mx5khs6YCiDQkMVm+PBk9qX7/EKTo3oeUjRpWR682Jw= 。应力圆上纵坐标的最大面为最大切应力. 由图 7-20 (b) 得到 oS3mukHJenCDvaGDJYXRn5mWCvjlB7cwA3GGN0xAZi8=