题目
分别计算面心立方结构与体心立方结构的 (100),(110) 和(111) 晶面族的面间距 , 并指 出面间距最大的晶面 (设两种结构的点阵常数均为 a).
分别计算面心立方结构与体心立方结构的 {100},{110} 和{111} 晶面族的面间距 , 并指 出面间距最大的晶面 (设两种结构的点阵常数均为 a).
题目解答
答案
解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系 , 可求得不同晶面族中的面间距如 附表 1-1 所示 .附表 1-1 立方晶系中的晶面间距晶面{100}{110}{111}FCCa2a3a面间距243BCCa2a3a226显然 , FCC 中 {111} 晶面的面间距最大 , 而 BCC 中{110} 晶面的面间距最大 .注意 : 对于晶面间距的计算 , 不能简单地使用公式 , 应考虑组成复合点阵时 , 晶面层数⏺会增加 .
解析
步骤 1：计算面心立方结构的面间距
面心立方结构的点阵常数为 a，根据布拉格公式，晶面族的面间距 d 可以通过以下公式计算：
- 对于 {100} 晶面族，面间距为 d_{100} = a
- 对于 {110} 晶面族，面间距为 d_{110} = a / √2
- 对于 {111} 晶面族，面间距为 d_{111} = a / √3
步骤 2：计算体心立方结构的面间距
体心立方结构的点阵常数为 a，根据布拉格公式，晶面族的面间距 d 可以通过以下公式计算：
- 对于 {100} 晶面族，面间距为 d_{100} = a / √2
- 对于 {110} 晶面族，面间距为 d_{110} = a / √2
- 对于 {111} 晶面族，面间距为 d_{111} = a / √3
步骤 3：比较面间距大小
- 面心立方结构中，{111} 晶面族的面间距最大，为 a / √3
- 体心立方结构中，{100} 和 {110} 晶面族的面间距相同，均为 a / √2，且最大
面心立方结构的点阵常数为 a，根据布拉格公式，晶面族的面间距 d 可以通过以下公式计算：
- 对于 {100} 晶面族，面间距为 d_{100} = a
- 对于 {110} 晶面族，面间距为 d_{110} = a / √2
- 对于 {111} 晶面族，面间距为 d_{111} = a / √3
步骤 2：计算体心立方结构的面间距
体心立方结构的点阵常数为 a，根据布拉格公式，晶面族的面间距 d 可以通过以下公式计算：
- 对于 {100} 晶面族，面间距为 d_{100} = a / √2
- 对于 {110} 晶面族，面间距为 d_{110} = a / √2
- 对于 {111} 晶面族，面间距为 d_{111} = a / √3
步骤 3：比较面间距大小
- 面心立方结构中，{111} 晶面族的面间距最大，为 a / √3
- 体心立方结构中，{100} 和 {110} 晶面族的面间距相同，均为 a / √2，且最大