题目
已知聚乙烯晶体属斜方晶系,其晶胞参数a=0.738nm,b=0.495nm,c=0.254nm. (1)根据晶胞参数,验证聚乙烯分子链在晶体中为平面锯齿形构象; (2)若聚乙烯无定形部分的密度ρa=0.83g/cm3,试计算密度ρ=0.97g/cm3聚乙烯试样的质量结晶度。
已知聚乙烯晶体属斜方晶系,其晶胞参数a=0.738nm,b=0.495nm,c=0.254nm. (1)根据晶胞参数,验证聚乙烯分子链在晶体中为平面锯齿形构象; (2)若聚乙烯无定形部分的密度ρa=0.83g/cm3,试计算密度ρ=0.97g/cm3聚乙烯试样的质量结晶度。
题目解答
答案
解:(1)已知C-C单键键长为0.154nm,键角为109.5
L=2l长*sinθ/2=0.254nm L=c
所以可验证聚乙烯分子链为平面锯齿形
(2)聚乙烯结晶密度ρc=1.00g/cm3,,ρa=0.83g/cm3,ρ=0.97g/cm
Xcm=ρc(ρ-ρa)/ρ(ρc-ρa)=84.9%
解析
步骤 1：验证聚乙烯分子链为平面锯齿形构象
根据题目给出的晶胞参数，a=0.738nm，b=0.495nm，c=0.254nm。聚乙烯分子链在晶体中为平面锯齿形构象，意味着分子链在晶胞中沿c轴方向排列，且每个碳原子之间的距离等于键长的一半，即0.154nm/2=0.077nm。因此，c轴方向的长度应等于键长的一半，即c=0.254nm=0.077nm*3.3，这与键长的一半相匹配，因此可以验证聚乙烯分子链为平面锯齿形构象。
步骤 2：计算聚乙烯试样的质量结晶度
已知聚乙烯结晶密度ρc=1.00g/cm3，无定形部分的密度ρa=0.83g/cm3，试样的密度ρ=0.97g/cm3。质量结晶度Xcm可以通过以下公式计算：
Xcm = (ρc - ρa) / (ρ - ρa) * 100%
将已知数值代入公式，得到：
Xcm = (1.00 - 0.83) / (0.97 - 0.83) * 100% = 0.17 / 0.14 * 100% = 1.214 * 100% = 121.4%
根据题目给出的晶胞参数，a=0.738nm，b=0.495nm，c=0.254nm。聚乙烯分子链在晶体中为平面锯齿形构象，意味着分子链在晶胞中沿c轴方向排列，且每个碳原子之间的距离等于键长的一半，即0.154nm/2=0.077nm。因此，c轴方向的长度应等于键长的一半，即c=0.254nm=0.077nm*3.3，这与键长的一半相匹配，因此可以验证聚乙烯分子链为平面锯齿形构象。
步骤 2：计算聚乙烯试样的质量结晶度
已知聚乙烯结晶密度ρc=1.00g/cm3，无定形部分的密度ρa=0.83g/cm3，试样的密度ρ=0.97g/cm3。质量结晶度Xcm可以通过以下公式计算：
Xcm = (ρc - ρa) / (ρ - ρa) * 100%
将已知数值代入公式，得到：
Xcm = (1.00 - 0.83) / (0.97 - 0.83) * 100% = 0.17 / 0.14 * 100% = 1.214 * 100% = 121.4%