题目
2.反应 +B-R+S, 己知 _(R)=1L, 物料进料速率 _(0)=0.5L/min,-|||-_(AO)=(C)_(BO)=0.05mol/L, 动力学方程式为 (-(I)_(A))=(k)_(AC)(B)_(B), 其中 =100L/(molcdot min) 求:-|||-(1).反应在平推流反应器中进行时出口转化率为多少?-|||-(2).欲用全混流反应器得到相同的出口转化率,反应器体积应多大?-|||-(3).若全混流反应器体积 _(R)=1L, 可达到的转化率为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：平推流反应器中出口转化率的计算
在平推流反应器中，反应物的浓度随反应器长度变化，但反应器内各点的停留时间相同。对于一级反应，转化率可以通过物料衡算和反应速率方程求解。反应速率方程为 $(-{r}_{\lambda })=K{C}_{A}{C}_{B}$，其中 $K=100L/(mol.min)$。物料衡算方程为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-{r}_{\lambda }$。将反应速率方程代入物料衡算方程，得到 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}{C}_{B}$。由于 ${C}_{A}={C}_{B}$，可以简化为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}^{2}$。积分后得到 ${C}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}}{1+{C}_{AO}K{V}_{R}}$。将 ${C}_{AO}=0.05mol/L$，$K=100L/(mol.min)$，${V}_{R}=1L$ 代入，得到 ${C}_{A}=0.0045mol/L$。转化率为 ${x}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}-{C}_{A}}{{C}_{AO}}=90.9\%$。
步骤 2：全混流反应器中达到相同转化率的体积计算
在全混流反应器中，反应物的浓度在整个反应器内均匀分布。对于一级反应，转化率可以通过物料衡算和反应速率方程求解。反应速率方程为 $(-{r}_{\lambda })=K{C}_{A}{C}_{B}$，其中 $K=100L/(mol.min)$。物料衡算方程为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-{r}_{\lambda }$。将反应速率方程代入物料衡算方程，得到 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}{C}_{B}$。由于 ${C}_{A}={C}_{B}$，可以简化为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}^{2}$。积分后得到 ${C}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}}{1+{C}_{AO}K{V}_{R}}$。将 ${C}_{AO}=0.05mol/L$，$K=100L/(mol.min)$，${x}_{A}=90.9\%$ 代入，得到 ${V}_{R}=11L$。
步骤 3：全混流反应器体积为1L时的转化率计算
在全混流反应器中，反应物的浓度在整个反应器内均匀分布。对于一级反应，转化率可以通过物料衡算和反应速率方程求解。反应速率方程为 $(-{r}_{\lambda })=K{C}_{A}{C}_{B}$，其中 $K=100L/(mol.min)$。物料衡算方程为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-{r}_{\lambda }$。将反应速率方程代入物料衡算方程，得到 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}{C}_{B}$。由于 ${C}_{A}={C}_{B}$，可以简化为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}^{2}$。积分后得到 ${C}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}}{1+{C}_{AO}K{V}_{R}}$。将 ${C}_{AO}=0.05mol/L$，$K=100L/(mol.min)$，${V}_{R}=1L$ 代入，得到 ${C}_{A}=0.0135mol/L$。转化率为 ${x}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}-{C}_{A}}{{C}_{AO}}=73\%$。
在平推流反应器中，反应物的浓度随反应器长度变化，但反应器内各点的停留时间相同。对于一级反应，转化率可以通过物料衡算和反应速率方程求解。反应速率方程为 $(-{r}_{\lambda })=K{C}_{A}{C}_{B}$，其中 $K=100L/(mol.min)$。物料衡算方程为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-{r}_{\lambda }$。将反应速率方程代入物料衡算方程，得到 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}{C}_{B}$。由于 ${C}_{A}={C}_{B}$，可以简化为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}^{2}$。积分后得到 ${C}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}}{1+{C}_{AO}K{V}_{R}}$。将 ${C}_{AO}=0.05mol/L$，$K=100L/(mol.min)$，${V}_{R}=1L$ 代入，得到 ${C}_{A}=0.0045mol/L$。转化率为 ${x}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}-{C}_{A}}{{C}_{AO}}=90.9\%$。
步骤 2：全混流反应器中达到相同转化率的体积计算
在全混流反应器中，反应物的浓度在整个反应器内均匀分布。对于一级反应，转化率可以通过物料衡算和反应速率方程求解。反应速率方程为 $(-{r}_{\lambda })=K{C}_{A}{C}_{B}$，其中 $K=100L/(mol.min)$。物料衡算方程为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-{r}_{\lambda }$。将反应速率方程代入物料衡算方程，得到 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}{C}_{B}$。由于 ${C}_{A}={C}_{B}$，可以简化为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}^{2}$。积分后得到 ${C}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}}{1+{C}_{AO}K{V}_{R}}$。将 ${C}_{AO}=0.05mol/L$，$K=100L/(mol.min)$，${x}_{A}=90.9\%$ 代入，得到 ${V}_{R}=11L$。
步骤 3：全混流反应器体积为1L时的转化率计算
在全混流反应器中，反应物的浓度在整个反应器内均匀分布。对于一级反应，转化率可以通过物料衡算和反应速率方程求解。反应速率方程为 $(-{r}_{\lambda })=K{C}_{A}{C}_{B}$，其中 $K=100L/(mol.min)$。物料衡算方程为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-{r}_{\lambda }$。将反应速率方程代入物料衡算方程，得到 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}{C}_{B}$。由于 ${C}_{A}={C}_{B}$，可以简化为 $\dfrac {d{C}_{A}}{dV}=-K{C}_{A}^{2}$。积分后得到 ${C}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}}{1+{C}_{AO}K{V}_{R}}$。将 ${C}_{AO}=0.05mol/L$，$K=100L/(mol.min)$，${V}_{R}=1L$ 代入，得到 ${C}_{A}=0.0135mol/L$。转化率为 ${x}_{A}=\dfrac {{C}_{AO}-{C}_{A}}{{C}_{AO}}=73\%$。