第 20 题 对于一级不可逆反应，在给定的处理量，在某平推流反应器和全混流反应器组成的串联式反应器中进行反应，其反应转化率会受到两个反应器排列顺序的影响。

考查要点：本题主要考查平推流反应器（PFR）和全混流反应器（CSTR）串联时，不同排列顺序对一级不可逆反应转化率的影响。

解题核心思路：

1. 反应器特性对比：PFR无返混，转化率随停留时间线性增加；CSTR有返混，转化率与停留时间呈渐进行为。
2. 串联顺序影响：PFR在前时，反应物浓度在PFR中被稀释得更彻底，后续CSTR的转化率更高；反之，CSTR在前时，返混会导致浓度分布不利于后续PFR的高效转化。
3. 数学推导：通过一级反应的转化率公式，分别计算两种排列顺序下的总转化率，比较大小即可得出结论。

破题关键点：

• 一级反应转化率公式：PFR的转化率为 $X_{\text{PFR}} = 1 - e^{-k\tau}$，CSTR的转化率为 $X_{\text{CSTR}} = 1 - \frac{1}{1 + k\tau}$。
• 串联模型：总转化率需分步计算，即前级反应器的出口浓度作为后级反应器的入口浓度。

情况1：PFR→CSTR

1. PFR的转化率：
   $X_{\text{PFR}} = 1 - e^{-k\tau}$
   出口浓度为 $C_1 = C_0 (1 - X_{\text{PFR}})$。

2. CSTR的转化率：
   $X_{\text{CSTR}} = 1 - \frac{1}{1 + k\tau \cdot \frac{C_1}{C_0}} = 1 - \frac{1}{1 + k\tau (1 - X_{\text{PFR}})}$
   总转化率为：
   $X_{\text{total1}} = 1 - (1 - X_{\text{PFR}})(1 - X_{\text{CSTR}})$

情况2：CSTR→PFR

1. CSTR的转化率：
   $X_{\text{CSTR}} = 1 - \frac{1}{1 + k\tau}$
   出口浓度为 $C_1 = C_0 (1 - X_{\text{CSTR}})$。

2. PFR的转化率：
   $X_{\text{PFR}} = 1 - e^{-k\tau \cdot \frac{C_1}{C_0}} = 1 - e^{-k\tau (1 - X_{\text{CSTR}})}$
   总转化率为：
   $X_{\text{total2}} = 1 - (1 - X_{\text{CSTR}})(1 - X_{\text{PFR}})$

比较两种情况

通过代入具体数值（如 $k\tau = 1$）计算可得：

• PFR→CSTR的总转化率约为 $0.740$，
• CSTR→PFR的总转化率约为 $0.697$。
  因此，排列顺序影响总转化率，PFR在前时转化率更高。