立方晶格(111)面与(110)面的交线的晶列指数可以表示为[ ]。A. [110]B. [overline(1)10]C. [101]D. [overline(1)01]

本题考查立方晶格中晶面交线晶列指数的计算，解题思路是先明确晶面指数与晶面法向量的关系，再通过两个晶面法向量的叉乘得到交线的方向向量，最后将方向向量化为最简整数比得到晶列指数。

步骤一：确定晶面法向量

在立方晶格中，晶面指数$(hkl)$对应的晶面法向量$\vec{n}$的方向余弦与晶面指数成正比，即$\vec{n} = h\vec{i} + k\vec{j} + l\vec{k}$。
对于$(111)$面，其法向量$\vec{n}_{111} = 1\vec{i} + 1\vec{j} + 1\vec{k}$。
对于$(110)$面，其法向量$\vec{n}_{110} = 1\vec{i} + 1\vec{j} + 0\vec{k}$。

步骤二：计算交线的方向向量

两个晶面的交线方向向量$\vec{R}$垂直于这两个晶面的法向量，因此可以通过法向量的叉乘来计算交线的方向向量，即$\vec{R} = \vec{n}_{111} \times \vec{n}_{110}$。
根据向量叉乘的运算法则：
$\begin{align*}\vec{R} &= \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\1 & 1 & 1 \\1 & 1 & 0\end{vmatrix}\\&= \vec{i}(1\times0 - 1\times1) - \vec{j}(1\times0 - 1\times1) + \vec{k}(1\times1 - 1\times1)\\&= -1\vec{i} + 1\vec{j} + 0\vec{k}\end{align*}$

步骤三：确定晶列指数

晶列指数是表示晶列方向的一组互质整数，交线的方向向量$\vec{R} = -1\vec{i} + 1\vec{j} + 0\vec{k}$对应的晶列指数为$[\overline{1}10]$。