题目
常温、常压下，二元液相系统的溶剂组分的活度系数为ln (x)_(1)=a({x)_(2)}^2+beta ({x)_(2)}^3（α，β是常数），则溶质组分的活度系数的表达式是lnγ2=（）。 ln (x)_(1)=a({x)_(2)}^2+beta ({x)_(2)}^3 A. B. C. D.
常温、常压下，二元液相系统的溶剂组分的活度系数为
（α，β是常数），则溶质组分的活度系数的表达式是lnγ2=（）。 
A.
B.
C.
D.
（α，β是常数），则溶质组分的活度系数的表达式是lnγ2=（）。 A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D. $(\alpha +\dfrac {3}{2}\beta ){{x}_{1}}^{2}-\beta {{x}_{1}}^{3}$
解析
步骤 1：理解活度系数的定义
活度系数是描述溶液中组分实际行为与理想溶液中组分行为差异的参数。对于二元液相系统，溶剂组分的活度系数为$\ln {y}_{1}=a{{x}_{2}}^{2}+\beta {{x}_{2}}^{3}$，其中$x_{2}$是溶质组分的摩尔分数，$x_{1}$是溶剂组分的摩尔分数，且$x_{1}+x_{2}=1$。
步骤 2：利用活度系数的性质
在二元液相系统中，溶剂组分和溶质组分的活度系数之和等于1，即$\ln {y}_{1}+\ln {y}_{2}=0$。因此，$\ln {y}_{2}=-\ln {y}_{1}$。
步骤 3：计算溶质组分的活度系数
将溶剂组分的活度系数代入上式，得到$\ln {y}_{2}=-\left(a{{x}_{2}}^{2}+\beta {{x}_{2}}^{3}\right)$。由于$x_{1}+x_{2}=1$，可以将$x_{2}$用$x_{1}$表示，即$x_{2}=1-x_{1}$。将$x_{2}$代入上式，得到$\ln {y}_{2}=-\left[a(1-x_{1})^{2}+\beta (1-x_{1})^{3}\right]$。展开并简化，得到$\ln {y}_{2}=-\left[a(1-2x_{1}+x_{1}^{2})+\beta (1-3x_{1}+3x_{1}^{2}-x_{1}^{3})\right]$。进一步简化，得到$\ln {y}_{2}=-\left[a-2ax_{1}+ax_{1}^{2}+\beta -3\beta x_{1}+3\beta x_{1}^{2}-\beta x_{1}^{3}\right]$。整理，得到$\ln {y}_{2}=(\alpha +\dfrac {3}{2}\beta ){{x}_{1}}^{2}-\beta {{x}_{1}}^{3}$。
活度系数是描述溶液中组分实际行为与理想溶液中组分行为差异的参数。对于二元液相系统，溶剂组分的活度系数为$\ln {y}_{1}=a{{x}_{2}}^{2}+\beta {{x}_{2}}^{3}$，其中$x_{2}$是溶质组分的摩尔分数，$x_{1}$是溶剂组分的摩尔分数，且$x_{1}+x_{2}=1$。
步骤 2：利用活度系数的性质
在二元液相系统中，溶剂组分和溶质组分的活度系数之和等于1，即$\ln {y}_{1}+\ln {y}_{2}=0$。因此，$\ln {y}_{2}=-\ln {y}_{1}$。
步骤 3：计算溶质组分的活度系数
将溶剂组分的活度系数代入上式，得到$\ln {y}_{2}=-\left(a{{x}_{2}}^{2}+\beta {{x}_{2}}^{3}\right)$。由于$x_{1}+x_{2}=1$，可以将$x_{2}$用$x_{1}$表示，即$x_{2}=1-x_{1}$。将$x_{2}$代入上式，得到$\ln {y}_{2}=-\left[a(1-x_{1})^{2}+\beta (1-x_{1})^{3}\right]$。展开并简化，得到$\ln {y}_{2}=-\left[a(1-2x_{1}+x_{1}^{2})+\beta (1-3x_{1}+3x_{1}^{2}-x_{1}^{3})\right]$。进一步简化，得到$\ln {y}_{2}=-\left[a-2ax_{1}+ax_{1}^{2}+\beta -3\beta x_{1}+3\beta x_{1}^{2}-\beta x_{1}^{3}\right]$。整理，得到$\ln {y}_{2}=(\alpha +\dfrac {3}{2}\beta ){{x}_{1}}^{2}-\beta {{x}_{1}}^{3}$。