22.一板框式压滤机共用38个框,滤框空间长与宽均为810 mm,厚25 mm。在 times (10)^5Pa 表压下恒-|||-压过滤某种悬浮液,经45min滤框被充满,此期间共得滤液6 m^3。每次过滤后的清卸、重装等辅助时-|||-间为45 min,滤渣不洗涤。为减轻操作人员的劳动强度,拟用一回转真空过滤机代替上述压滤机。此-|||-回转真空过滤机的转鼓直径为1.75m,长0.98m,浸没角度120°,操作真空度为 .0times (10)^5Pa 试问此过滤-|||-机的转速应为多少才能达到上述板框式压滤机相同的生产能力?
题目解答
答案
解析
本题主要考察板框式压滤机和回转真空过滤机的生产能力计算，需通过板框式压滤机的参数求出过滤常数，再结合回转真空过滤机的生产能力公式反求转速。
步骤1：明确生产能力定义
生产能力指单位时间获得的滤液体积，需分别计算两种过滤机的生产能力并令其相等。
步骤2：板框式压滤机计算
关键参数
- 框数 $n = 38$，框厚 $\delta = 25 \, \text{mm} = 0.025 \, \text{m}$，长 $L = 0.81 \, \text{m}$，宽 $W = 0.81 \, \text{m}$
- 过滤时间 $t = 45 \, \text{min} = 2700 \, \text{s}$，滤液体积 $V = 6 \, \text{m}^3$，辅助时间 $t_{\text{辅}} = 45 \, \text{min} = 2700 \, \text{s}$
过滤面积 $A_{\text{板框}}$
每个框两侧过滤，总过滤面积：
$A_{\text{板框}} = 2nLW = 2 \times 38 \times 0.81 \times 0.81 \approx 50.1 \, \text{m}^2$
生产能力 $Q_{\text{板框}}$
$Q_{\text{板框}} = \frac{V}{t + t_{\text{辅}}} = \frac{6}{45 + 45} = \frac{6}{90} = 0.0667 \, \text{m}^3/\text{min}$
步骤3：回转真空过滤机计算
关键参数
- 转鼓直径 $D = 1.75 \, \text{m}$，长度 $L = 0.98 \, \text{m}$，浸没角度 $\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3} \, \text{rad}$
- 操作真空度 $\Delta p = 8.0 \times 10^4 \, \text{Pa}$（注：真空度需换算为绝对压力差，此处按教材惯例取表压近似）
过滤面积 $A_{\text{转鼓}}$
$A_{\text{转鼓}} = \frac{1}{2}\pi DL = 0.5 \times \pi \times 1.75 \times 0.98 \approx 2.77 \, \text{m}^2$
浸没分数 $\phi$
$\phi = \frac{\theta}{2\pi} = \frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}$
生产能力公式
回转真空过滤机生产能力：
$Q = \frac{K A^2 \phi (1 - \phi)}{2(1 + \phi)^2} \cdot \frac{1}{\omega}$
式中，$K$ 为过滤常数，$\omega = \frac{d\theta}{dt} = \frac{2\pi n}{60}$（$n$ 为转速，$\text{r/min}$）。
过滤常数 $K$
由板框式恒压过滤：$V^2 + 2VV_e = KA^2 t$，假设 $V_e \ll V$（滤渣可压缩性弱），则：
$K \approx \frac{V^2}{A^2 t} = \frac{6^2}{(50.1)^2 \times 2700} \approx 4.8 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}$
步骤4：反求转速 $n$
令 $Q_{\text{板框}} = Q_{\text{转鼓}}$，代入数据解得：
$n \approx 3048 \, \text{r/min}$