题目
在 6.7 times 10^4 , (Pa) 压力下对硅藻土在水中的悬浮液进行过滤实验，测得过滤常数 K = 5 times 10^-5 , (m)^2/(s)，sigma = 0.01 , (m)^3/(m)^2，滤饼体积与滤液体积之比 v = 0.08 , (m)^3/(m)^3。现拟用有 38 个框的 BMY50/810-25 型板框压滤机在 1.34 times 10^5 , (Pa) 压力下过滤上述悬浮液。试求：(1) 过滤至滤框内部全部充满滤渣所需的时间；(2) 过滤完毕以相当于滤液量 1/10 的清水洗涤滤饼，求洗涤时间；(3) 若每次卸渣、重装等全部辅助操作共需 15 , (min)，求过滤机的生产能力（单位为 (m)^3 滤液/h）。
在 $6.7 \times 10^4 \, \text{Pa}$ 压力下对硅藻土在水中的悬浮液进行过滤实验，测得过滤常数 $K = 5 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}$，$\sigma = 0.01 \, \text{m}^3/\text{m}^2$，滤饼体积与滤液体积之比 $v = 0.08 \, \text{m}^3/\text{m}^3$。现拟用有 38 个框的 BMY50/810-25 型板框压滤机在 $1.34 \times 10^5 \, \text{Pa}$ 压力下过滤上述悬浮液。试求：
(1) 过滤至滤框内部全部充满滤渣所需的时间；
(2) 过滤完毕以相当于滤液量 $1/10$ 的清水洗涤滤饼，求洗涤时间；
(3) 若每次卸渣、重装等全部辅助操作共需 $15 \, \text{min}$，求过滤机的生产能力（单位为 $\text{m}^3$ 滤液/h）。
题目解答
答案
1. 根据 $ K \propto \Delta p $，得 $ K = 1 \times 10^{-4} \, \text{m}^2/\text{s} $，$ q_e = 0.01 \, \text{m}^3/\text{m}^2 $。
2. 总滤液体积 $ V = 7.791 \, \text{m}^3 $，$ q = 0.1563 \, \text{m}^3/\text{m}^2 $。
3. 过滤时间：
\[
\theta = \frac{q^2 + 2 q_e q}{K} = \frac{(0.1563)^2 + 2 \times 0.01 \times 0.1563}{1 \times 10^{-4}} = 275.6 \, \text{s}
\]
4. 洗涤时间：
\[
\theta_w = \frac{V_w}{\left( \frac{dV}{d\theta} \right)_w} = \frac{0.7791}{0.00375} = 207.9 \, \text{s}
\]
5. 生产能力：
\[
Q = \frac{V}{\theta_{\text{总}}/3600} = \frac{7.791}{1383.5/3600} \approx 20.3 \, \text{m}^3/\text{h}
\]
答案：
(1) 过滤时间 $ \theta = 275.6 \, \text{s} $。
(2) 洗涤时间 $ \theta_w = 207.9 \, \text{s} $。
(3) 生产能力 $ Q \approx 20.3 \, \text{m}^3/\text{h} $。