已知衍射峰积分宽度为=0.25度,X射线波长=0.25,布拉格角=19.23度,试根据谢乐公式计算亚晶粒尺寸[假定=0.25,计算结果取整数]

考查要点：本题主要考查谢乐公式的应用，涉及单位换算和代数计算能力。
解题核心思路：

1. 明确谢乐公式：$D = \dfrac{k\lambda}{\beta \cos \theta}$，其中$\beta$需以弧度为单位。
2. 角度单位转换：将积分宽度$\beta$从度转换为弧度。
3. 代入已知数据：注意分母中$\beta \cos \theta$的计算顺序。
   破题关键点：

• 单位统一：$\beta$必须转换为弧度。
• 分步计算：先计算分母，再整体代入，避免计算错误。

步骤1：积分宽度转换为弧度

根据角度与弧度的换算关系：
$\beta (\text{弧度}) = \dfrac{0.25 \times \pi}{180} \approx 0.00436 \, \text{rad}$

步骤2：计算$\cos \theta$

题目已给出$\cos 19.23^\circ \approx 0.94$，直接使用。

步骤3：代入谢乐公式

将已知数据代入公式：
$D = \dfrac{0.9 \times 0.154}{0.00436 \times 0.94}$

计算分母

$0.00436 \times 0.94 \approx 0.00410$

计算分子

$0.9 \times 0.154 = 0.1386$

最终计算

$D = \dfrac{0.1386}{0.00410} \approx 33.80 \, \text{nm}$

步骤4：取整数

结果取整数，得$D \approx 34 \, \text{nm}$。