在一连续精馏中分离苯、甲苯的混合,进料量为100kmol/h,原料液中苯0.4,塔顶馏出液中苯的回收率为83.3%,塔底馏出液中含苯0.1(以上均为摩尔分数),原料液为饱和液体进料,笨甲苯的相对挥发度为2.5,回流比为最小回流比的3倍,塔底为主凝器,。(1)馏出液及釜残夜量(2)塔釜产生的蒸汽量及塔顶回流的液体量。(3)离开塔顶第一层理论板的液相组成

步骤 1：计算馏出液及釜残液量
根据题意，原料液中苯的摩尔分数为0.4，塔顶馏出液中苯的回收率为83.3%，塔底馏出液中含苯的摩尔分数为0.1。设塔顶馏出液量为D，釜残液量为W，则有：
- 塔顶馏出液中苯的摩尔流量为0.833 * 0.4 * 100 = 33.32 kmol/h
- 塔底馏出液中苯的摩尔流量为0.1 * W
- 原料液中苯的摩尔流量为0.4 * 100 = 40 kmol/h
根据物料平衡，有：
\[ 33.32 + 0.1W = 40 \]
解得：
\[ W = 66.8 kmol/h \]
\[ D = 100 - W = 33.2 kmol/h \]

步骤 2：计算塔釜产生的蒸汽量及塔顶回流的液体量
根据题意，回流比为最小回流比的3倍。最小回流比的计算公式为：
\[ R_{min} = \frac{x_D - x_F}{x_F - x_W} \]
其中，$x_D$为塔顶馏出液中苯的摩尔分数，$x_F$为原料液中苯的摩尔分数，$x_W$为塔底馏出液中苯的摩尔分数。根据题意，$x_D = 0.952$，$x_F = 0.4$，$x_W = 0.1$，代入公式得：
\[ R_{min} = \frac{0.952 - 0.4}{0.4 - 0.1} = 1.84 \]
因此，回流比为：
\[ R = 3R_{min} = 3 \times 1.84 = 5.52 \]
塔顶回流的液体量为：
\[ L = RD = 5.52 \times 33.2 = 183.584 kmol/h \]
塔釜产生的蒸汽量为：
\[ V = L + D = 183.584 + 33.2 = 216.784 kmol/h \]

步骤 3：计算离开塔顶第一层理论板的液相组成
根据题意，离开塔顶第一层理论板的液相组成可以通过以下公式计算：
\[ x = \frac{y}{\alpha y - (\alpha - 1)x_D} \]
其中，$y$为塔顶第一层理论板的气相组成，$\alpha$为相对挥发度，$x_D$为塔顶馏出液中苯的摩尔分数。根据题意，$y = x_D = 0.952$，$\alpha = 2.5$，代入公式得：
\[ x = \frac{0.952}{2.5 \times 0.952 - (2.5 - 1) \times 0.952} = 0.888 \]