7.在 +Bxrightarrow ({k)_(c)}R+S 的液相反应中,已知: -(r)_(A)=(k)_(c)({C)_(A)}^2 ,_(c)=2Lcdot molcdot (L)^-1cdot (s)^-1 ,,O=-|||-cdot (L)^-1 ,若将该反应放在两个等容串联的全混流反应器中进行,试求总平均时间为2s-|||-时的转化率为多少?

本题主要考察两个等容串联全混流反应器中二级反应的转化率计算，关键是利用全混流反应器的设计方程和串联反应器的物料衡算关系。

步骤1：明确反应器参数与反应动力学

• 反应：$A+B\rightarrow R+S$，液相等容反应，二级反应，速率方程：$-r_A = k_cC_A^2$，$k_c=2\,\text{L·mol}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$。
• 初始浓度：$C_{A0}=1\,\text{mol/L}$，总平均停留时间$\tau_{\text{总}}=2\,\text{s}$，两个等容串联全混流反应器，故每个反应器的停留时间$\tau_1=\tau_2=\tau_{\text{总}}/2=1\,\text{s}$。

步骤2：全混流反应器设计方程

对单个全混流反应器，物料衡算得：
$\tau = \frac{C_{A,\text{进}} - C_{A,\text{出}}}{-r_A} = \frac{C_{A,\text{进}} - C_{A,\text{出}}}{k_cC_{A,\text{出}}^2}$
（注：全混流反应器中出口浓度等于反应器内浓度，即$C_{A,\text{出}}=C_A$）

步骤3：计算第一釜出口浓度$C_{A1}$

第一釜进料为初始浓度$C_{A0}=1\,\text{mol/L}$，停留时间$\tau_1=1\,\text{s}$，代入设计方程：
$1 = \frac{1 - C_{A1}}{2C_{A1}^2}$
整理得二次方程：
$2C_{A1}^2 + C_{A1} - 1 = 0$
解得：
$C_{A1} = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8}}{4} = 0.5\,\text{mol/L}\quad(\text{舍去负根})$

步骤4：计算第二釜出口浓度$C_{A2}$

第二釜进料为第一釜出口浓度$C_{A1}=0.5\,\text{mol/L}$，停留时间$\tau_2=1\,\text{s}$，代入设计方程：
$1 = \frac{0.5 - C_{A2}}{2C_{A2}^2}$
整理得二次方程：
$2C_{A2}^2 + C_{A2} - 0.5 = 0$
解得：
$C_{A2} = \frac{-1 + \sqrt{1 + 4}}{4} \approx 0.31\,\text{mol/L}\quad(\text{舍去负根})$

步骤5：计算总转化率$x_A$

转化率定义：
$x_A = \frac{C_{A0} - C_{A2}}{C_{A0}} = \frac{1 - 0.31}{1} = 0.69\quad(69\%)$