2-8 一直径为 d=10mm 的试样,标距 _(0)=50mm, 拉伸断裂后,标距段的长度 _(1)=-|||-63.2mm,缩颈处的直径 _(1)=5.9mm 试确定材料的延伸率与断面收缩率。

考查要点：本题主要考查材料力学中的延伸率（伸长率）和断面收缩率的计算，以及根据延伸率判断材料类型的综合能力。

解题核心思路：

1. 延伸率反映材料在拉伸过程中的塑性变形能力，计算公式为：
   $\delta = \frac{l_1 - l_0}{l_0} \times 100\%$
   其中，$l_0$为原始标距，$l_1$为断裂后标距段长度。
2. 断面收缩率反映材料断裂时横截面积的缩减程度，计算公式为：
   $\psi = \frac{A_0 - A_1}{A_0} \times 100\%$
   其中，$A_0$为原始横截面积，$A_1$为断裂后最小横截面积。
3. 材料类型判断：若延伸率 $\delta > 5\%$，则为塑性材料；否则为脆性材料。

破题关键点：

• 正确代入公式，注意单位统一（长度单位均为毫米）。
• 准确计算横截面积，需用原始直径和断裂处直径分别计算 $A_0$ 和 $A_1$。

1. 计算延伸率 $\delta$

根据公式：
$\delta = \frac{l_1 - l_0}{l_0} \times 100\%$
代入数据 $l_0 = 50 \, \text{mm}$，$l_1 = 63.2 \, \text{mm}$：
$\delta = \frac{63.2 - 50}{50} \times 100\% = \frac{13.2}{50} \times 100\% = 26.4\%$

2. 计算断面收缩率 $\psi$

1. 原始横截面积：
   $A_0 = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{10}{2} \right)^2 = 25\pi \, \text{mm}^2$
2. 断裂后横截面积：
   $A_1 = \pi \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{5.9}{2} \right)^2 \approx \pi \times 8.7025 \, \text{mm}^2$
3. 断面收缩率：
   $\psi = \frac{25\pi - 8.7025\pi}{25\pi} \times 100\% = \frac{16.2975}{25} \times 100\% \approx 65.2\%$

3. 判断材料类型

由于延伸率 $\delta = 26.4\% > 5\%$，故该材料为塑性材料。