题目
在 293 K 时，把半径为 1.0 mm 的水滴分散成半径为 1.0μm 的小水滴，试计算(已知 293 K 时水的表面 Gibbs 自由能为 0.07288 J⋅m−2)。表面积是原来的多少倍。表面 Gibbs 自由能增加了多少。完成该变化时，环境至少需做多少功。
在 时，把半径为 的水滴分散成半径为 的小水滴，试计算(已知 时水的表面 自由能为 )。
表面积是原来的多少倍。
表面 自由能增加了多少。
完成该变化时，环境至少需做多少功。
题目解答
答案
- (1)
- (2)
- (3)
解析
步骤 1：计算大水滴的表面积
大水滴的半径为 1.0 mm，即 1.0×10−3 m。水滴的表面积公式为 \(4\pi r^2\)，其中 \(r\) 是水滴的半径。因此，大水滴的表面积为 \(4\pi (1.0×10^{-3})^2\)。
步骤 2：计算小水滴的表面积
小水滴的半径为 1.0 μm，即 1.0×10−6 m。因此，小水滴的表面积为 \(4\pi (1.0×10^{-6})^2\)。
步骤 3：计算表面积的倍数
将大水滴的表面积除以小水滴的表面积，得到表面积的倍数。
步骤 4：计算表面 Gibbs 自由能的增加量
表面 Gibbs 自由能的增加量等于小水滴的总表面积乘以表面 Gibbs 自由能，减去大水滴的表面积乘以表面 Gibbs 自由能。
步骤 5：计算环境至少需做的功
完成该变化时，环境至少需做的功等于表面 Gibbs 自由能的增加量。
大水滴的半径为 1.0 mm，即 1.0×10−3 m。水滴的表面积公式为 \(4\pi r^2\)，其中 \(r\) 是水滴的半径。因此，大水滴的表面积为 \(4\pi (1.0×10^{-3})^2\)。
步骤 2：计算小水滴的表面积
小水滴的半径为 1.0 μm，即 1.0×10−6 m。因此，小水滴的表面积为 \(4\pi (1.0×10^{-6})^2\)。
步骤 3：计算表面积的倍数
将大水滴的表面积除以小水滴的表面积，得到表面积的倍数。
步骤 4：计算表面 Gibbs 自由能的增加量
表面 Gibbs 自由能的增加量等于小水滴的总表面积乘以表面 Gibbs 自由能，减去大水滴的表面积乘以表面 Gibbs 自由能。
步骤 5：计算环境至少需做的功
完成该变化时，环境至少需做的功等于表面 Gibbs 自由能的增加量。