已知单元体应力状态如图示(应力单位为MPα),试求:(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力的大小、主平面位置;(3)在单元体上画出平面位置和主应力方向;(4)最大剪应力.

步骤 1：计算指定斜截面上的正应力和剪应力
根据斜截面上的应力计算公式，可以计算出指定斜截面上的正应力和剪应力。公式如下：
${\sigma }_{m}=\dfrac {{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}+\dfrac {{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\cos (2a)-{\tau }_{xy}\sin (2a)$
${\tau }_{a}=\dfrac {{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\sin (2a)+{\tau }_{xy}\cos (2a)$
其中，${\sigma }_{x}$和${\sigma }_{y}$分别是x和y方向的正应力，${\tau }_{xy}$是x和y方向的剪应力，a是斜截面与x轴的夹角。
步骤 2：计算主应力和主平面位置
主应力是单元体中最大和最小的正应力，主平面是主应力作用的平面。主应力和主平面位置的计算公式如下：
${\sigma }_{1}=\dfrac {{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}+\sqrt {{(\dfrac {{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2})}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$
${\sigma }_{2}=\dfrac {{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}-\sqrt {{(\dfrac {{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2})}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$
${a}_{n}=\dfrac {1}{2}\arctan (\dfrac {2{\tau }_{xy}}{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}})$
步骤 3：在单元体上画出平面位置和主应力方向
根据计算出的主应力和主平面位置，可以在单元体上画出主应力方向和主平面位置。
步骤 4：计算最大剪应力
最大剪应力是单元体中最大的剪应力，计算公式如下：
${\tau }_{max}=\sqrt {{(\dfrac {{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2})}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$