用银电极来电解 (AgN)({{O)}_3} 水溶液，通电一定时间后，在阴极上有 0.078 g 的 (Ag)( (s) ) 析出。经分析知道阳极部含有水 23.14 g、AgNO3 0.236 g，已知原来所用溶液的浓度为每克水中溶有 AgNO3 0.00739 g，试分别计算 (A)({{g)}^+} 和 (NO)_3^- 的迁移数。

步骤 1：计算阴极析出的银的摩尔数
阴极析出的银的质量为 0.078 g，银的摩尔质量为 107.87 g/mol。因此，阴极析出的银的摩尔数为：
$$
n_{\text{Ag}} = \frac{0.078 \text{ g}}{107.87 \text{ g/mol}} = 0.000723 \text{ mol}
$$
步骤 2：计算阳极部的 AgNO3 摩尔数
阳极部含有 AgNO3 0.236 g，AgNO3 的摩尔质量为 169.87 g/mol。因此，阳极部的 AgNO3 摩尔数为：
$$
n_{\text{AgNO3}} = \frac{0.236 \text{ g}}{169.87 \text{ g/mol}} = 0.00139 \text{ mol}
$$
步骤 3：计算电解前的 AgNO3 摩尔数
电解前的溶液中，每克水中溶有 AgNO3 0.00739 g。阳极部含有水 23.14 g，因此电解前的 AgNO3 摩尔数为：
$$
n_{\text{AgNO3, 原始}} = \frac{23.14 \text{ g} \times 0.00739 \text{ g/g}}{169.87 \text{ g/mol}} = 0.00101 \text{ mol}
$$
步骤 4：计算迁移的 AgNO3 摩尔数
迁移的 AgNO3 摩尔数为电解前的 AgNO3 摩尔数减去阳极部的 AgNO3 摩尔数：
$$
n_{\text{AgNO3, 迁移}} = 0.00101 \text{ mol} - 0.00139 \text{ mol} = -0.00038 \text{ mol}
$$
步骤 5：计算迁移的 Ag+ 和 NO3- 的摩尔数
迁移的 Ag+ 和 NO3- 的摩尔数相等，均为迁移的 AgNO3 摩尔数的绝对值：
$$
n_{\text{Ag+}} = n_{\text{NO3-}} = 0.00038 \text{ mol}
$$
步骤 6：计算迁移数
迁移数为迁移的离子摩尔数与总迁移离子摩尔数的比值。总迁移离子摩尔数为迁移的 Ag+ 和 NO3- 的摩尔数之和：
$$
n_{\text{总}} = n_{\text{Ag+}} + n_{\text{NO3-}} = 0.00038 \text{ mol} + 0.00038 \text{ mol} = 0.00076 \text{ mol}
$$
迁移数为：
$$
t_{\text{Ag+}} = \frac{n_{\text{Ag+}}}{n_{\text{总}}} = \frac{0.00038 \text{ mol}}{0.00076 \text{ mol}} = 0.5
$$
$$
t_{\text{NO3-}} = \frac{n_{\text{NO3-}}}{n_{\text{总}}} = \frac{0.00038 \text{ mol}}{0.00076 \text{ mol}} = 0.5
$$