题目
一级等温反应A==P,活化能为83140J/mol,在平推流反应器中进行反应,反应温度为420K,反应器体积为Vp,如改为全混流反应器,其体积为Vm,为达到相同的转化率xA=0.6,(1)若反应操作温度相同,则Vm/Vp之值应为多少?(2)若Vm/Vp=1,则全混流反应器的操作温度应为多少?
一级等温反应A==P,活化能为83140J/mol,在平推流反应器中进行反应,反应温度为420K,反应器体积为Vp,如改为全混流反应器,其体积为Vm,为达到相同的转化率xA=0.6,(1)若反应操作温度相同,则Vm/Vp之值应为多少?(2)若Vm/Vp=1,则全混流反应器的操作温度应为多少?
题目解答
答案
解:(1)
(2)Vm/Vp=1,同样得到:
代入数据得到:Tm=440K
解析
步骤 1：计算平推流反应器的体积
平推流反应器的体积公式为：${V}_{P}=\dfrac {{F}_{AD}}{k{C}_{AD}}\ln \dfrac {1}{1-{x}_{A}}$，其中${F}_{AD}$是反应物A的进料流率，$k$是反应速率常数，${C}_{AD}$是反应物A的进料浓度，${x}_{A}$是转化率。
步骤 2：计算全混流反应器的体积
全混流反应器的体积公式为：${V}_{m}=\dfrac {{F}_{AD}}{k{C}_{AD}}\cdot \dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}$。
步骤 3：计算Vm/Vp的值
将步骤1和步骤2中的体积公式代入Vm/Vp的计算中，得到：$\dfrac {{V}_{m}}{{V}_{P}}=\dfrac {\dfrac {{F}_{AD}}{k{C}_{AD}}\cdot \dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}}{\dfrac {{F}_{AD}}{k{C}_{AD}}\ln \dfrac {1}{1-{x}_{A}}}=\dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}/\ln \dfrac {1}{1-{x}_{A}}$。
步骤 4：计算全混流反应器的操作温度
当Vm/Vp=1时，得到$\dfrac {{k}_{m}}{{k}_{p}}=\dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}/\ln \dfrac {1}{1-{x}_{A}}=2.94$，其中${k}_{m}$和${k}_{p}$分别是全混流反应器和平推流反应器的反应速率常数。根据阿伦尼乌斯方程，${k}_{m}={k}_{D}e-\dfrac {E}{R{T}_{m}}$，${K}_{p}={K}_{D}e-\dfrac {E}{R{T}_{P}}$，其中${k}_{D}$是频率因子，$E$是活化能，$R$是气体常数，${T}_{m}$和${T}_{p}$分别是全混流反应器和平推流反应器的操作温度。将上述方程代入$\dfrac {{k}_{m}}{{k}_{p}}=2.94$中，得到$\dfrac {E}{{R}_{n}}(\dfrac {1}{{T}_{p}}-\dfrac {1}{{T}_{m}})=2.94$，代入数据得到${T}_{m}=440K$。
平推流反应器的体积公式为：${V}_{P}=\dfrac {{F}_{AD}}{k{C}_{AD}}\ln \dfrac {1}{1-{x}_{A}}$，其中${F}_{AD}$是反应物A的进料流率，$k$是反应速率常数，${C}_{AD}$是反应物A的进料浓度，${x}_{A}$是转化率。
步骤 2：计算全混流反应器的体积
全混流反应器的体积公式为：${V}_{m}=\dfrac {{F}_{AD}}{k{C}_{AD}}\cdot \dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}$。
步骤 3：计算Vm/Vp的值
将步骤1和步骤2中的体积公式代入Vm/Vp的计算中，得到：$\dfrac {{V}_{m}}{{V}_{P}}=\dfrac {\dfrac {{F}_{AD}}{k{C}_{AD}}\cdot \dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}}{\dfrac {{F}_{AD}}{k{C}_{AD}}\ln \dfrac {1}{1-{x}_{A}}}=\dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}/\ln \dfrac {1}{1-{x}_{A}}$。
步骤 4：计算全混流反应器的操作温度
当Vm/Vp=1时，得到$\dfrac {{k}_{m}}{{k}_{p}}=\dfrac {{x}_{A}}{1-{x}_{A}}/\ln \dfrac {1}{1-{x}_{A}}=2.94$，其中${k}_{m}$和${k}_{p}$分别是全混流反应器和平推流反应器的反应速率常数。根据阿伦尼乌斯方程，${k}_{m}={k}_{D}e-\dfrac {E}{R{T}_{m}}$，${K}_{p}={K}_{D}e-\dfrac {E}{R{T}_{P}}$，其中${k}_{D}$是频率因子，$E$是活化能，$R$是气体常数，${T}_{m}$和${T}_{p}$分别是全混流反应器和平推流反应器的操作温度。将上述方程代入$\dfrac {{k}_{m}}{{k}_{p}}=2.94$中，得到$\dfrac {E}{{R}_{n}}(\dfrac {1}{{T}_{p}}-\dfrac {1}{{T}_{m}})=2.94$，代入数据得到${T}_{m}=440K$。