拉伸试样的原标距为50mm,直径为10mm,拉伸试验后,将已断裂的试样对接起来测量,若断后的标距为79mm,缩颈区的最小直径为4.9mm,求该材料的伸长率和断面收缩率的值。

考查要点：本题主要考查金属材料拉伸试验中伸长率和断面收缩率的计算方法，需要掌握两个指标的定义及对应的公式。

解题核心思路：

1. 伸长率反映材料的塑性变形能力，计算时需用断后标距与原始标距的差值除以原始标距。
2. 断面收缩率反映材料断裂时的面积减缩程度，需用原始横截面积与断裂后最小横截面积的差值除以原始横截面积。

破题关键点：

• 公式选择：明确两个指标的公式，避免混淆。
• 单位统一：所有长度单位需统一（本题均为毫米，无需转换）。
• 直径与半径转换：计算横截面积时需将直径转换为半径。

伸长率（$δ$）计算

1. 公式：
   $δ = \frac{L_1 - L_0}{L_0} \times 100\%$
   其中，$L_0$为原始标距，$L_1$为断裂后标距。
2. 代入数据：
   $δ = \frac{79 - 50}{50} \times 100\% = 58\%$

断面收缩率（$ψ$）计算

1. 公式：
   $ψ = \frac{S_0 - S_1}{S_0} \times 100\%$
   其中，$S_0$为原始横截面积，$S_1$为断裂后最小横截面积。
2. 计算横截面积：
   • 原始面积：
     $S_0 = \pi \left( \frac{d_0}{2} \right)^2 = \pi \times 5^2$
   • 断裂后面积：
     $S_1 = \pi \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 = \pi \times 2.45^2$
3. 代入公式：
   $ψ = \frac{\pi \times 5^2 - \pi \times 2.45^2}{\pi \times 5^2} = \frac{25 - 6.0025}{25} \times 100\% = 76\%$