当单元体处于（ ）应力状态时，平面应力状态下的应力圆与 τ 轴相切；当单元体处于（ ）应力状态时，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点；当单元体处于（ ）应力状态时，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆

本题主要考查平面应力状态下不同应力状态与应力圆的对应关系，解题的关键在于理解应力圆的方程以及不同应力状态下应力分量的特点，通过分析应力圆的特征来确定对应的应力状态。

1. 当平面应力状态下的应力圆与 $\tau$ 轴相切时

平面应力状态下应力圆的方程为$(\sigma - \sigma_{avg})^2+\tau^2 = R^2$，其中$\sigma_{avg}=\frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$，$R=\sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2+\tau_{xy}^2}$。
当应力圆与$\tau$轴相切时，说明圆心的横坐标$\sigma_{avg}$为$0$，且半径$R$不为$0$。
即$\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2} = 0$，也就是$\sigma_y=-\sigma_x$，同时$\tau_{xy}\neq0$，这符合纯剪切应力状态的特点，所以此时单元体处于纯剪切应力状态。

2. 当平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点时

应力圆的圆心坐标为$(\sigma_{avg},0)$，若圆心位于原点，则$\sigma_{avg}=\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2}=0$，即$\sigma_y = -\sigma_x$，这是纯剪切应力状态的特征，所以此时单元体处于纯剪切应力状态。

3. 当平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆时

应力圆退化为一个点圆，意味着半径$R = 0$。
由$R=\sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2+\tau_{xy}^2}=0$，可得$\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}=0$且$\tau_{xy}=0$，即$\sigma_x=\sigma_y$且$\tau_{xy}=0$，这表示单元体在两个主方向上的正应力相等且切应力为$0$，也就是二向等值拉或压应力状态。