(15分)将密度为1100kg/m3,粘度为0.65cp的溶液以20m3/h的流量,从敞口储槽送入一真空蒸发器中。蒸发器的操作压力为26.67Kpa(真空度),蒸发器进料口比储槽液面高15m,输送管路为Φ68×4mm的钢管,直管长20m,摩擦因数λ=0.026。管路上装有一个闸阀(半开,阻力系数ξ=4.5),四个标准弯头(每个弯头阻力系数ξ=0.75),ξ进口=0.5,ξ出口=1.0。设储槽液面维持恒定,泵的效率为60%,试确定泵的轴功率为多少KW?

步骤 1：计算流体速度
根据流量和管径计算流体速度。流量Vs=20m³/h，管径d=68mm，管壁厚4mm，因此内径为60mm。
\[ u = \frac{Vs}{A} = \frac{20}{3600} \times \frac{1}{\pi \times (0.06)^2 / 4} = 1.96 \, m/s \]

步骤 2：计算摩擦损失
根据达西-魏斯巴赫方程计算摩擦损失。摩擦因数λ=0.026，直管长l=20m，管径d=0.06m。
\[ h_f = \lambda \frac{l}{d} \frac{u^2}{2g} = 0.026 \times \frac{20}{0.06} \times \frac{1.96^2}{2 \times 9.81} = 0.91 \, m \]

步骤 3：计算局部损失
计算局部损失，包括闸阀、弯头、进口和出口的损失。
\[ h_{loss} = \xi_{valve} \frac{u^2}{2g} + 4 \times \xi_{bend} \frac{u^2}{2g} + \xi_{in} \frac{u^2}{2g} + \xi_{out} \frac{u^2}{2g} \]
\[ h_{loss} = 4.5 \times \frac{1.96^2}{2 \times 9.81} + 4 \times 0.75 \times \frac{1.96^2}{2 \times 9.81} + 0.5 \times \frac{1.96^2}{2 \times 9.81} + 1.0 \times \frac{1.96^2}{2 \times 9.81} = 2.48 \, m \]

步骤 4：计算总能量损失
总能量损失为摩擦损失和局部损失之和。
\[ h_{total} = h_f + h_{loss} = 0.91 + 2.48 = 3.39 \, m \]

步骤 5：计算泵的轴功率
根据伯努利方程计算泵的轴功率。储槽液面为1-1，蒸发器内出口外侧为2-2，z1=0，z2=15m，u1=u2=0，p1=0，p2=-26.67kPa。
\[ g(z_1 - z_2) + \frac{p_1 - p_2}{\rho} + h_{total} = \frac{W_e}{\rho} \]
\[ 9.81 \times (0 - 15) + \frac{0 - (-26.67 \times 10^3)}{1100} + 3.39 = \frac{W_e}{1100} \]
\[ W_e = 156.79 \, J/kg \]
\[ N_e = \frac{W_e \times M_s}{\eta} = \frac{156.79 \times 6.11}{0.6} = 1597 \, W = 1.6 \, kW \]