在 100, (kPa) 压力下将组成为 0.55 (易挥发组分的摩尔分数) 的两组分理想溶液进行平衡蒸馏和简单蒸馏。原料液处理量为 100, (kmol)，汽化率为 0.44。操作范围内的平衡关系可表示为 y = 0.46x + 0.549。试求两种情况下易挥发组分的回收率和残液的组成。

1. 平衡蒸馏：
   根据物料平衡 $ 55 = 44 y_D + 56 x_W $ 和相平衡 $ y_D = 0.46 x_W + 0.549 $，可得：
   $x_W = \frac{30.844}{76.24} \approx 0.405, \quad y_D = 0.46 \times 0.405 + 0.549 \approx 0.735$
   回收率：
   $\eta = \frac{44 \times 0.735}{55} \approx 58.8\%$

2. 简单蒸馏：
   由 $ \ln \left( \frac{25}{14} \right) = \frac{1}{0.54} \ln \left( \frac{-0.54x_W + 0.549}{0.252} \right) $，解得：
   $x_W = \frac{0.2043}{0.54} \approx 0.378$
   $\bar{y}_D = \frac{33.832}{44} \approx 0.769$
   回收率：
   $\eta = \frac{44 \times 0.769}{55} \approx 61.5\%$

最终结果：

• 平衡蒸馏：$ x_W \approx 0.405 $，$ \eta \approx 58.8\% $。
• 简单蒸馏：$ x_W \approx 0.378 $，$ \eta \approx 61.5\% $。