如图l-58所示,从敞口高位槽向精馏塔供料,高位槽内液面维持不变,塔进料口处的压力为40kPa(表压)原料液的密度为890kg/m3,管子直径为60×3mm,从高位槽至塔的进料管入口处的阻力损失为22J/kg。试问要维持14m3/h的进料量,高位槽中的液面须高出塔的进料口多少m。

本题考查流体静力学基本方程（柏努利方程）在实际工程问题中的应用。解题的关键思路是选取合适的截面，确定各截面的相关参数，然后代入柏努利方程求解高位槽液面高出塔进料口的高度。

步骤一：选取截面并确定相关参数

• 选取高位槽液面为截面$1 - 1$，塔进料口处为截面$2 - 2$，并以进料口为基准水平面，即$z_2 = 0$。
• 由于高位槽为敞口，所以截面$1 - 1$处的表压$p_1 = 0$；高位槽内液面维持不变，可近似认为液面下降速度$u_1 = 0$。
• 已知塔进料口处的压力$p_2 = 40kPa = 40\times10^3Pa$，原料液的密度$\rho = 890kg/m^3$，从高位槽至塔的进料管入口处的阻力损失$\sum h_f = 22J/kg$。

步骤二：计算截面$2 - 2$处的流速$u_2$

已知进料量$V = 14m^3/h=\frac{14}{3600}m^3/s$，管子直径为$60\times3mm$，则管子内径$d = 60 - 2\times3 = 54mm = 0.054m$。
根据流量公式$V = uA$（其中$A$为管道横截面积，$A=\frac{1}{4}\pi d^2$），可得流速$u_2$为：
$\begin{align*}u_2&=\frac{V}{A}\\&=\frac{\frac{14}{3600}}{\frac{1}{4}\times3.14\times0.054^2}\\&\approx1.70m/s\end{align*}$

步骤三：将阻力损失的单位换算为$m$

阻力损失$\sum h_f = 22J/kg$，根据$1J/kg = \frac{1}{g}m$（$g = 9.81m/s^2$），可得换算后的阻力损失$H_f$为：
$H_f=\frac{\sum h_f}{g}=\frac{22}{9.81}\approx2.24m$

步骤四：代入柏努利方程求解$z_1$

柏努利方程为$z_1+\frac{p_1}{\rho g}+\frac{u_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rho g}+\frac{u_2^2}{2g}+\sum h_f$，将上述各参数代入方程可得：
$\begin{align*}z_1+0 + 0&=0+\frac{40\times10^3}{890\times9.81}+\frac{1.70^2}{2\times9.81}+2.24\\z_1&=\frac{40\times10^3}{890\times9.81}+\frac{1.70^2}{2\times9.81}+2.24\\z_1&=\frac{40000}{8722.9}+\frac{2.89}{19.62}+2.24\\z_1&\approx4.59 + 0.15 + 2.24\\z_1&\approx7.0m\end{align*}$