图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为2.0MPa（表压），精馏塔内操作压力为1.3MPa（表压）。塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m，管内径为140mm，丙烯密度为600kg/m3。现要求输送量为40×103kg/h，管路的全部能量损失为150J/kg（不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。 __

考查要点：本题主要考查流体输送系统中是否需要泵的判断，需运用柏努利方程进行能量平衡分析，综合考虑压力差、高度差、流速及能量损失。

解题核心思路：

1. 确定能量衡算基准面：在贮槽液面（1-1'）和回流管出口（2-2'）之间列柏努利方程。
2. 简化方程：假设贮槽中流速可忽略，能量损失已知，代入方程计算总能量变化。
3. 判断能量需求：若计算出的总能量变化（$W_c$）为负，说明液体可自流，无需泵；若为正，则需泵提供能量。

破题关键点：

• 正确处理压力差：注意表压与绝对压的关系，但本题中压力差可直接用表压计算。
• 流速计算：通过质量流量和管径计算出口流速。
• 能量项符号：压力差、高度差、动能及损失的符号需准确代入方程。

步骤1：计算出口流速$u_2$

质量流量$\dot{m}=40 \times 10^3 \, \text{kg/h} = \frac{40 \times 10^3}{3600} \, \text{kg/s} \approx 11.11 \, \text{kg/s}$，管内径$d=0.14 \, \text{m}$，密度$\rho=600 \, \text{kg/m}^3$：
$u_2 = \frac{\dot{m}}{\rho \cdot \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{11.11}{600 \cdot 0.785 \cdot 0.14^2} \approx 1.2 \, \text{m/s}$

步骤2：列柏努利方程并简化

在1-1'与2-2'间列方程（忽略贮槽中流速$u_1$）：
$\frac{p_1}{\rho} + g z_1 + W_c = \frac{p_2}{\rho} + g z_2 + \frac{u_2^2}{2} + \sum W_j$
简化得：
$W_c = \frac{p_2 - p_1}{\rho} + g (z_2 - z_1) + \frac{u_2^2}{2} + \sum W_j$

步骤3：代入已知数据

• 压力差：$p_2 - p_1 = 1.3 \, \text{MPa} - 2.0 \, \text{MPa} = -0.7 \, \text{MPa} = -700 \, \text{kPa}$
• 高度差：$z_2 - z_1 = 30 \, \text{m}$
• 流速平方项：$\frac{u_2^2}{2} = \frac{1.2^2}{2} = 0.72 \, \text{J/kg}$
• 能量损失：$\sum W_j = 150 \, \text{J/kg}$

计算：
$W_c = \frac{-700 \times 10^3}{600} + 9.81 \times 30 + 0.72 + 150 \approx -721.6 \, \text{J/kg}$

步骤4：判断是否需要泵

$W_c < 0$，说明系统能量自足，无需泵，液体可自动回流。