题目
单质锰有一种同素异形体为立方结构,其晶胞参数为0.6326 nm,密度ρ=7.26 g/cm3,原子半径r=0.112 nm,计算Mn晶胞中有几个原子,其堆积系数是多少?
单质锰有一种同素异形体为立方结构,其晶胞参数为0.6326 nm,密度ρ=7.26 g/cm3,原子半径r=0.112 nm,计算Mn晶胞中有几个原子,其堆积系数是多少?
题目解答
答案
答:设单位晶胞原子数为n, 则单位晶胞的质量为m=(n/NA)×M
已知晶胞参数a=0.6326 nm 则晶胞的体积为V=a3 已知密度ρ=7.26g/cm3 ,Mn的原子量M=54.94
根据ρ=m/V 计算的n=20 为复杂立方体结构
已知原子半径R=0.112 nm 则堆积系数ξ=nVatom/Vcell=20×[(4/3)πR3]/a3=0.465
解析
步骤 1：计算晶胞的质量
根据密度公式 ρ = m/V，其中 m 是晶胞的质量，V 是晶胞的体积。晶胞的质量 m 可以表示为 m = (n/NA) × M，其中 n 是晶胞中的原子数，NA 是阿伏伽德罗常数，M 是锰的原子量。
步骤 2：计算晶胞的体积
晶胞的体积 V 可以表示为 V = a³，其中 a 是晶胞参数。
步骤 3：计算晶胞中的原子数
将晶胞的质量和体积代入密度公式，可以解出晶胞中的原子数 n。
步骤 4：计算堆积系数
堆积系数 ξ 可以表示为 ξ = nVatom/Vcell，其中 Vatom 是单个原子的体积，Vcell 是晶胞的体积。
根据密度公式 ρ = m/V，其中 m 是晶胞的质量，V 是晶胞的体积。晶胞的质量 m 可以表示为 m = (n/NA) × M，其中 n 是晶胞中的原子数，NA 是阿伏伽德罗常数，M 是锰的原子量。
步骤 2：计算晶胞的体积
晶胞的体积 V 可以表示为 V = a³，其中 a 是晶胞参数。
步骤 3：计算晶胞中的原子数
将晶胞的质量和体积代入密度公式，可以解出晶胞中的原子数 n。
步骤 4：计算堆积系数
堆积系数 ξ 可以表示为 ξ = nVatom/Vcell，其中 Vatom 是单个原子的体积，Vcell 是晶胞的体积。