例：某连续精馏塔中分离乙醇-水溶液，已知料液含30%乙醇，加料量为4000(kg/h)。要求塔顶产品含乙醇91%以上，塔底残液中含乙醇不得超过0.5%（以上均为质量分率）。试求①塔顶产量，塔底残液量（用摩尔流量表示）②乙醇的回收率。

本题主要考察连续精馏塔的的物料衡算及乙醇回收率的计算，具体思路如下：

一、关键公式与基础数据

精馏塔的总物料衡算：$F = D + W$（质量流量，$F$为进料量，$D$为塔顶产量，$W$为塔底残液量）
乙醇组分物料衡算：$Fx_F = Dx_D + Wx_W$（$x_F$为进料乙醇质量分率，$x$为塔顶乙醇质量分率，$\geq 91\%$，$x_W$为塔底乙醇质量分率$\leq 0.5\%$）
乙醇回收率：$\eta = \frac{Dx}{Fx_F} \times 100\%$（回收的乙醇量占进料中乙醇量的比例）

基础数据：

• 进料$F = 4000\,\text{kg/h}$，$x_F = 30\% = 0.3$
• 塔顶$x \geq 91\% = 0.91$（取$x=0.91$计算极限值）
• 塔底$x_W \leq 0.5\% = 0.005$（取$x_W=0.0005$计算极限值）
• 乙醇摩尔质量$M_乙=46\text{g/mol}$，水\(18g/mol) ## **二、计算塔顶产量$D$和塔底残液量\( W \**** 联立总物料衡算和乙醇组分衡算： $\begin{cases} 4000 = D + W \\ 40000 \times 0.3 = D \times 0.91 + W \times 0.005 \end{cases}$ 化简第二个方程：$1200 = 0.91D + 0.005W$ )
  将$W = 4000 - D$代入：
  $1200 = 0.91D + 0.005 \times 4000 \implies 1200 = 0.91D + 20 \implies 0.91D = 1180 \implies D \approx 1303.87\text{kg/h}$
  则$W = 4000 - 1303.8 = 2696.13\text{kg/h}$

三、计算摩尔流量$n_D$和$n_W$

塔顶摩尔流量$n_D$

塔顶产品中乙醇质量：$Dx = 1303.8 \times 0.91 \approx 1186.8\text{kg/h}$
水质量：$D(1 - x) = 1303.8 \times (1 - 0.91) \approx 117.07\text{kg/h}$
摩尔流量：
$n_D = \frac{1186.8 \times 10^3}{46} + \frac{117.07 \times 10^3}{18} \approx 25800 + 6504 = 32304\text{mol/h}$

塔底摩尔流量$n_W$

塔底残液中乙醇质量：$Wx_W = 2696.13 \times 0.0005 \approx 13.48\text{kg/h}$
水质量：$W(1 - x_W) = 2696.13 \times 0.995 \approx 2682.65\text{kg/h}$ )
摩尔流量：
$n_W = \frac{13.48 \times 10^3}{46} + \frac{2682.65 \times 10^3}{18} \approx 293 + 149038 = 149329\text{mol/h}$

四、乙醇回收率$\eta$

$\eta = \frac{Dx}{Fx_F} \times 100\% = \frac{1186.8}{1200} \times 100\% \approx 98.9\%$