一系统有 2 , (mol) , (N)_2((g))，可当成理想气体处理，已知 (N)_2((g)) 的 C_(V,{m)} = 2.5R。300 , (K) 时，该系统从 100 , (kPa) 的始态出发，经绝热可逆压缩至 300 , (kPa) 后，再真空膨胀至 100 , (kPa)，求整个过程的 Q，W，Delta U，Delta H 和 Delta S。
一系统有 $2 \, \text{mol} \, \text{N}_2(\text{g})$，可当成理想气体处理，已知 $\text{N}_2(\text{g})$ 的 $C_{V,\text{m}} = 2.5R$。$300 \, \text{K}$ 时，该系统从 $100 \, \text{kPa}$ 的始态出发，经绝热可逆压缩至 $300 \, \text{kPa}$ 后，再真空膨胀至 $100 \, \text{kPa}$，求整个过程的 $Q$，$W$，$\Delta U$，$\Delta H$ 和 $\Delta S$。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题综合考查理想气体在绝热可逆过程和自由膨胀过程中的热力学量计算，涉及内能、焓、熵变等概念，需结合热力学基本方程和过程特性分析。
解题核心思路：
- 绝热可逆压缩过程：利用绝热过程公式计算终态温度，通过内能公式求功。
- 真空膨胀过程：视为自由膨胀，无做功且温度不变，熵变由体积变化决定。
- 整体过程：绝热过程总热量为零，内能变化等于总功，焓变和熵变需分步计算后叠加。
破题关键点：
- 绝热过程特性：$Q=0$，$\Delta U=W$，温度与压强关系 $T_2 = T_1 \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$。
- 自由膨胀特性：$W=0$，$\Delta U=0$（温度不变），熵变仅由体积变化引起。
- 理想气体状态方程：用于计算体积比，进而求熵变。
绝热可逆压缩过程（始态→中间态）
-
计算终态温度
由绝热公式 $T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$，结合理想气体状态方程 $PV = nRT$，可得：
$T_2 = T_1 \left( \frac{P_1}{P_2} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$
代入 $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{3.5R}{2.5R} = 1.4$，$P_1 = 100 \, \text{kPa}$，$P_2 = 300 \, \text{kPa}$，得：
$T_2 = 300 \, \text{K} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{\frac{0.4}{1.4}} \approx 410.7 \, \text{K}$ -
计算功和内能变化
绝热过程 $\Delta U = W = n C_v (T_2 - T_1)$，代入 $n=2 \, \text{mol}$，$C_v = 2.5R$，得：
$W_1 = 2 \cdot 2.5R \cdot (410.7 - 300) \approx 553.5R \approx 4.6 \, \text{kJ}$
真空膨胀过程（中间态→终态）
-
温度不变
自由膨胀无做功（$W_2 = 0$），且过程迅速，视为绝热，故 $\Delta U_2 = 0$，温度保持 $T_3 = T_2 = 410.7 \, \text{K}$。 -
计算熵变
熵变为：
$\Delta S_2 = nR \ln \frac{V_3}{V_2}$
由理想气体状态方程，$\frac{V_3}{V_2} = \frac{P_2}{P_3} = 3$，故：
$\Delta S_2 = 2R \ln 3 \approx 18.3 \, \text{J/K}$
整个过程汇总
- 热量：$Q = Q_1 + Q_2 = 0 + 0 = 0$
- 总功：$W = W_1 + W_2 = 4.6 \, \text{kJ} + 0 = 4.6 \, \text{kJ}$
- 内能变化：$\Delta U = n C_v (T_3 - T_1) = 4.6 \, \text{kJ}$
- 焓变：$\Delta H = n C_p (T_3 - T_1) = 2 \cdot 3.5R \cdot 110.7 \approx 6.45 \, \text{kJ}$
- 总熵变：$\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2 = 0 + 18.3 \, \text{J/K} = 18.3 \, \text{J/K}$