某色谱柱柱长为0.5M,测得某组分的保留时间为4.59min,峰底宽度为53sec,空气保留时间30sec,假设色谱峰呈正态分布,计算该色谱柱的有效塔板数和有效塔板高度。

考查要点：本题主要考查色谱分析中的有效塔板数（n）和有效塔板高度（H）的计算，以及分离度与色谱柱长度的关系。

解题核心思路：

1. 有效塔板数：利用调整保留时间与峰底宽度的比值平方后乘以16计算。
2. 有效塔板高度：通过柱长除以有效塔板数得到。
3. 分离度要求：根据分离度公式反推所需有效塔板数，再结合塔板高度计算色谱柱长度。

破题关键点：

• 单位统一：时间单位需转换为相同量纲（如秒或分钟）。
• 调整保留时间：扣除死时间后得到实际保留时间。
• 分离度公式：明确参数定义（如γ为相对保留时间或分离因子），正确代入公式。

第一问：有效塔板数和有效塔板高度

计算调整保留时间

• 保留时间 $t_R = 4.59 \, \text{min} = 275.4 \, \text{s}$，死时间 $t_0 = 30 \, \text{s}$。
• 调整保留时间 $t_R' = t_R - t_0 = 275.4 \, \text{s} - 30 \, \text{s} = 245.4 \, \text{s}$。

计算有效塔板数

• 峰底宽度 $w = 53 \, \text{s}$。
• 有效塔板数公式：
  $n = 16 \left( \frac{t_R'}{w} \right)^2 = 16 \left( \frac{245.4}{53} \right)^2 \approx 343.$

计算有效塔板高度

• 柱长 $L = 0.5 \, \text{m} = 500 \, \text{mm}$。
• 有效塔板高度公式：
  $H = \frac{L}{n} = \frac{500}{343} \approx 1.46 \, \text{mm}.$

第二问：色谱柱长度计算

确定分离度要求

• 完全分离需 $R \geq 1.5$，分离度公式：
  $n = 16 R^2 \left( \frac{\gamma}{\gamma - 1} \right)^2.$

代入参数计算

• $\gamma = 1.15$，$R = 1.5$，代入公式：
  $n = 16 \times 1.5^2 \times \left( \frac{1.15}{1.15 - 1} \right)^2 \approx 2116.$

计算色谱柱长度

• 有效塔板高度 $H = 0.1 \, \text{cm}$，柱长公式：
  $L = H \times n = 0.1 \, \text{cm} \times 2116 = 211.6 \, \text{cm}.$