4-12 对于晶界扩散和体内扩散,假定扩散激活能 _(Rm)approx dfrac (1)(2)(Q)_(UND), 试画出其lnD相对温度倒-|||-数 dfrac (1)(T) 的曲线,并指出约在哪个温度范围内晶界扩散起主导作用。

本题主要考察晶界扩散与体内扩散的差异及温度对扩散的影响，核心知识点为扩散系数公式 $D = D_0 \exp\left(-\frac{Q}{RT}\right)$ 的应用。

关键分析

1. 扩散激活能差异：题目给出晶界扩散激活能 $Q_{\text{晶界}} \approx \frac{1}{2}Q_{\text{体内}}$，即 $Q_{\text{晶界}} < Q_{\text{体内}}$。
2. lnD-1/T曲线特征：对扩散系数公式取对数得 $\ln D = \ln D_0 - \frac{Q}{RT}$，这是一条直线，斜率为 $-\frac{Q}{R}$。由于 $Q_{\text{晶界}}$ 更小，其斜率绝对值更小（直线更平缓），而体内扩散斜率绝对值更大（直线更陡峭）。
3. 两曲线交点：两条直线必相交于一点，该点对应 $D_{\text{晶界}} = D_{\text{体内}}$。设交点温度为 $T_{\text{交}}$，根据公式：
   $\ln D_0^{\text{晶界}} - \frac{Q_{\text{晶界}}}{RT_{\text{交}}} = \ln D_0^{\text{体内}} - \frac{Q_{\text{体内}}}{RT_{\text{交}}}$
   简化得 $\frac{Q_{\text{晶界}}}{T_{\text{交}}} \approx \frac{Q_{\text{体内}}}{T_{\text{交}}}$（假设 $D_0$ 相近），代入 $Q_{\text{晶界}} = 0.5Q_{\text{体内}}$，得 $T_{\text{交}} \approx 0.5T_{\text{熔点}}$（$T_{\text{熔点}}$ 为材料最高扩散温度）。
4. 晶界扩散主导范围：在低温区（$T < T_{\text{交}} \approx 0.5T_{\text{熔点}}$），晶界扩散系数 $D_{\text{晶界}}$ 远大于体内扩散系数 $D_{\text{体内}}$，故晶界扩散起主导作用。

曲线绘制要点

• 横坐标为 $1/T$（温度倒数），纵坐标为 $\ln D$。
• 晶界扩散直线：斜率较小（平缓），低温区 $\ln D$ 远高于体内扩散。
• 体内扩散直线：斜率较大（陡峭），高温区 $\ln D$ 逐渐超过晶界扩散。
• 交点：约在 $1/T = 2/T_{\text{熔点}}$ 处（对应 $T \approx 0.5T_{\text{熔点}}$）。