题目
在材料相同的条件下,随着柔度的增大: A. 细长杆的临界应力是减小的,中长杆不变B. 中长杆的临界应力是减小的,细长杆不变C. 细长杆和中长杆的临界应力均是减小的D. 细长杆和中长杆的临界应力均是增大的
在材料相同的条件下,随着柔度的增大:
- A. 细长杆的临界应力是减小的,中长杆不变
- B. 中长杆的临界应力是减小的,细长杆不变
- C. 细长杆和中长杆的临界应力均是减小的
- D. 细长杆和中长杆的临界应力均是增大的
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解临界应力的概念
临界应力是指材料在受压时，开始发生屈曲或失稳的应力值。对于细长杆和中长杆，临界应力的大小与杆件的柔度（长细比）有关。
步骤 2：分析细长杆的临界应力
对于细长杆，其临界应力由欧拉公式给出：\[ \sigma_{cr} = \frac{\pi^2 E}{(\lambda)^2} \]，其中 \(E\) 是材料的弹性模量，\(\lambda\) 是杆件的柔度。从公式可以看出，随着柔度的增大，临界应力减小。
步骤 3：分析中长杆的临界应力
对于中长杆，其临界应力由经验公式给出，如帕森斯公式：\[ \sigma_{cr} = \frac{a}{\lambda} - b \lambda \]，其中 \(a\) 和 \(b\) 是与材料相关的常数。从公式可以看出，随着柔度的增大，临界应力也减小。
临界应力是指材料在受压时，开始发生屈曲或失稳的应力值。对于细长杆和中长杆，临界应力的大小与杆件的柔度（长细比）有关。
步骤 2：分析细长杆的临界应力
对于细长杆，其临界应力由欧拉公式给出：\[ \sigma_{cr} = \frac{\pi^2 E}{(\lambda)^2} \]，其中 \(E\) 是材料的弹性模量，\(\lambda\) 是杆件的柔度。从公式可以看出，随着柔度的增大，临界应力减小。
步骤 3：分析中长杆的临界应力
对于中长杆，其临界应力由经验公式给出，如帕森斯公式：\[ \sigma_{cr} = \frac{a}{\lambda} - b \lambda \]，其中 \(a\) 和 \(b\) 是与材料相关的常数。从公式可以看出，随着柔度的增大，临界应力也减小。