题目
碳质量分数为0.1%的低碳钢，置于碳质量分数为1.2%的渗碳气氛中，在920^circmathrm(C)下进行渗碳，如要求离表面0.002mathrm(m)处碳质量分数为0.45%，问需要多少渗碳时间？已知碳在gammamathrm(-Fe)中920^circmathrm(C)时的扩散系数D=2!times!10^-11,mathrm(m)^2/mathrm(s)；误差函数operatorname(erf)(beta)approx0.68时，betaapprox0.71。
碳质量分数为$0.1\%$的低碳钢，置于碳质量分数为$1.2\%$的渗碳气氛中，在$920^{\circ}\mathrm{C}$下进行渗碳，如要求离表面$0.002\mathrm{m}$处碳质量分数为$0.45\%$，问需要多少渗碳时间？已知碳在$\gamma\mathrm{-Fe}$中$920^{\circ}\mathrm{C}$时的扩散系数$D=2\!\times\!10^{-11}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$；误差函数$\operatorname{erf}(\beta)\approx0.68$时，$\beta\approx0.71$。
题目解答
答案
根据渗碳公式：
\[
\frac{C_s - C(x, t)}{C_s - C_0} = \text{erf}\left( \frac{x}{2\sqrt{D t}} \right)
\]
将已知值代入：
\[
\frac{1.2 - 0.45}{1.2 - 0.1} = 0.6818 \approx \text{erf}(0.71)
\]
得：
\[
\frac{0.002}{2\sqrt{2 \times 10^{-11} t}} = 0.71
\]
化简得：
\[
\sqrt{2 \times 10^{-11} t} = 0.001408
\]
\[
2 \times 10^{-11} t = 1.982 \times 10^{-6}
\]
\[
t = \frac{1.982 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-11}} = 9.91 \times 10^4 \, \text{s} \approx 27.5 \, \text{h}
\]
最终答案：需要约 $ 9.91 \times 10^4 \, \text{s} $（即 27.5 小时）的渗碳时间。