题目
在一套管换热器中，用冷却水将 0.45 , (kg) cdot (s)^-1 的苯由 350 , (K) 冷却至 300 , (K)，冷却水在 #25 , (mm) times 2.5 , (mm) 的内管中流动，其进、出口温度分别为 290 , (K) 和 320 , (K)。已知水和苯的给热系数分别为 4.85 , (kW) cdot (m)^-2 cdot (K)^-1 和 1.7 , (kW) cdot (m)^-2 cdot (K)^-1，两侧的污垢热阻可忽略不计，试求所需的管长和冷却水消耗量。
在一套管换热器中，用冷却水将 $0.45 \, \text{kg} \cdot \text{s}^{-1}$ 的苯由 $350 \, \text{K}$ 冷却至 $300 \, \text{K}$，冷却水在 $\#25 \, \text{mm} \times 2.5 \, \text{mm}$ 的内管中流动，其进、出口温度分别为 $290 \, \text{K}$ 和 $320 \, \text{K}$。已知水和苯的给热系数分别为 $4.85 \, \text{kW} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-1}$ 和 $1.7 \, \text{kW} \cdot \text{m}^{-2} \cdot \text{K}^{-1}$，两侧的污垢热阻可忽略不计，试求所需的管长和冷却水消耗量。
题目解答
答案
根据热量平衡，苯放出的热量为：
\[
Q = 0.45 \times 1.75 \times 50 = 39.375 \, \text{kW}
\]
冷却水流量为：
\[
\dot{m}_w = \frac{39.375}{4.18 \times 30} \approx 0.314 \, \text{kg/s}
\]
对数平均温差为：
\[
\text{LMTD} = \frac{30 - 10}{\ln 3} \approx 18.2 \, \text{K}
\]
总传热系数为：
\[
U = \frac{1}{\frac{1}{4.85} + \frac{1}{1.7}} \approx 1.26 \, \text{kW/m}^2\cdot\text{K}
\]
传热面积为：
\[
A = \frac{39.375}{1.26 \times 18.2} \approx 1.72 \, \text{m}^2
\]
管长为：
\[
L = \frac{1.72}{\pi \times 0.02} \approx 27.4 \, \text{m}
\]
最终结果：
- 冷却水流量：$ \dot{m}_w \approx 0.314 \, \text{kg/s} $。
- 所需管长：$ L \approx 27.4 \, \text{m} $。