（20分）在常压精懈塔内分离某两组分理想溶液。已知进料量为100kmol/h进 料组成为0.5（摩尔分率，下同），憾出液组成为0.98,进料为泡点进料；塔顶采用全凝器，泡点回流，操作回流比为最小回流比的1・8倍。在本题范围内，汽液平衡方程为汽相默弗里板效率为0.5。若要求轻组分收率为98%，试计算：（1）釜残液组成；（5分）（2）精惚段操作线方程；（5分）（3）从塔顶向下第一层实际板下降的液相组成。（10分）一xioo%語：«100% =98%1•解：（1）由题给条件解得-二kmol/h由全塔物料衡算方程：Pxr - Dx D+JKtFXP-DXd________________联立得_(min)=underline ( )underline ( )underline ( )underline ( )underline ( )(2)先计算’j,由 裁平衡方程片-0. 58* +0.43-058x0 5+043-072DJ8-072=］峪20.72-

题目考察知识

本题主要考察常压精馏塔分离理想溶液的相关计算，涉及物料衡算、最小回流比、操作线方程及板效率等知识点。

（1）釜残液组成计算

关键思路：全塔物料衡算

轻组分收率定义为：
$\eta = \frac{Dx_D}{F x_F} \times 100\% = 98\%$
联立全塔物料衡算：
$F = D + W$
$F x_F = D x_D + W x_W$

计算步骤：

1. 求塔顶产品流量 $D$：
   $D = \frac{\eta F x_F}{x_D} = \frac{0.98 \times 100 \times 0.5}{0.98} = 50 \, \text{kmol/h}$
2. 求釜残液流量 $W$：
   $W = F - D = 100 - 50 = 50 \, \text{kmol/h}$
3. 求釜残液组成 $x_W$：
   $x_W = \frac{F x_F - D x_D}{W} = \frac{100 \times 0.5 - 50 \times 0.98}{50} = 0.02$

（2）精馏段操作线方程

关键思路：最小回流比 $R_{\text{min}}$ 与操作线方程

• 泡点进料：$q=1$，进料线（q线）为竖线 $x = x_F = 0.5$。
• 最小回流比：联立平衡方程 $y = 0.58x + 0.43$ 与q线，得交点 $(x_q, y_q)$：
  $y_q = 0.58 \times 0.5 + 0.43 = 0.72$
  $R_{\text{min}} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q} = \frac{0.98 - 0.72}{0.72 - 0.5} = 1.25$
• 操作回流比 $R$：$R = 1.8 R_{\text{min}} = 1.8 \times 1.25 = 2.25$
• 精馏段操作线方程：
  $y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1} = \frac{2.25}{3.25}x + \frac{0.98}{3.25}$
  化简得：
  $y = 0.6923x + 0.3015$

（3）第一层实际板下降的液相组成

关键思路：汽相默弗里板效率 $E_{mV}$

• 全凝器：塔顶回流液组成 $x_0 = x_D = 0.98$。
• 第一层理论板（塔顶）的汽相组成 $y_1$：由操作线方程得：
  $y_1 = 0.6923x_0 + 0.3015 = 0.6923 \times 0.98 + 0.3015 \approx 0.979$
• 第一层理论板的液相组成 $x_1$：由平衡方程 $y_1 = 0.58x_1 + 0.43$ 解得：
  $x_1 = \frac{y_1 - 0.43}{0.58} \approx \frac{0.979 - 0.43}{0.58} \approx 0.9466$
• 实际板效率 $E_{mV}$：
  $E_{mV} = \frac{y_1 - y_0}{y_1^* - y_0} = 0.5$
  其中 $y_0 = x_0 = 0.98$（回流液组成），$y_1^*$ 为实际板下降液相 $x_1'$ 对应的平衡汽相：
  $y_1^* = 0.58x_1' + 0.43$
  代入效率公式：
  $0.5 = \frac{0.979 - 0.98}{(0.58x_1' + 0.43) - 0.98}$
  解得：
  $x_1' \approx 0.94$