题目
实心圆轴的直径 =100mm, 长 =1m, 其两端所受外力偶矩 _(c)=14kNcdot m, 材料-|||-的切变模量 =80GPa 试求:-|||-(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;-|||-(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;-|||-(3)C点处的切应变。-|||-M-|||-A-|||-C B-|||-O 5-|||-M。 25
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算最大切应力
最大切应力出现在圆轴的外表面，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{M_e \cdot r}{J} \]
其中，$M_e$ 是外力偶矩，$r$ 是圆轴的半径，$J$ 是圆轴的极惯性矩。对于实心圆轴，极惯性矩 $J$ 可以用以下公式计算：
\[ J = \frac{\pi d^4}{32} \]
其中，$d$ 是圆轴的直径。将给定的数值代入公式中，可以计算出最大切应力。
步骤 2：计算两端截面间的相对扭转角
相对扭转角的计算公式为：
\[ \varphi = \frac{M_e \cdot l}{G \cdot J} \]
其中，$l$ 是圆轴的长度，$G$ 是材料的切变模量。将给定的数值代入公式中，可以计算出相对扭转角。
步骤 3：计算A、B、C三点处的切应力
A、B、C三点处的切应力可以通过以下公式计算：
\[ \tau = \frac{M_e \cdot r}{J} \]
其中，$r$ 是各点到圆轴中心的距离。将给定的数值代入公式中，可以计算出各点处的切应力。
步骤 4：计算C点处的切应变
切应变的计算公式为：
\[ \gamma = \frac{\tau}{G} \]
其中，$\tau$ 是C点处的切应力。将给定的数值代入公式中，可以计算出C点处的切应变。
最大切应力出现在圆轴的外表面，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{M_e \cdot r}{J} \]
其中，$M_e$ 是外力偶矩，$r$ 是圆轴的半径，$J$ 是圆轴的极惯性矩。对于实心圆轴，极惯性矩 $J$ 可以用以下公式计算：
\[ J = \frac{\pi d^4}{32} \]
其中，$d$ 是圆轴的直径。将给定的数值代入公式中，可以计算出最大切应力。
步骤 2：计算两端截面间的相对扭转角
相对扭转角的计算公式为：
\[ \varphi = \frac{M_e \cdot l}{G \cdot J} \]
其中，$l$ 是圆轴的长度，$G$ 是材料的切变模量。将给定的数值代入公式中，可以计算出相对扭转角。
步骤 3：计算A、B、C三点处的切应力
A、B、C三点处的切应力可以通过以下公式计算：
\[ \tau = \frac{M_e \cdot r}{J} \]
其中，$r$ 是各点到圆轴中心的距离。将给定的数值代入公式中，可以计算出各点处的切应力。
步骤 4：计算C点处的切应变
切应变的计算公式为：
\[ \gamma = \frac{\tau}{G} \]
其中，$\tau$ 是C点处的切应力。将给定的数值代入公式中，可以计算出C点处的切应变。