在充填直径为9mm、高7mm的圆柱形铁铬催化剂的固定床反应器中，0.6865MPa下进行水煤气变换反应。反应气体的平均相对分子质量为18.96，质量流速(按空床计算)为0.936kg/(m2·s)。设床层的平均温度为689K，反应气体的黏度等于2.5×10-5Pa·s。已知催化剂的颗粒密度和床层的堆密度分别为2000kg/m3及1400kg/m3，试计算单位床层高度的压力降。

步骤 1：计算气体的密度
根据理想气体状态方程，气体的密度可以通过以下公式计算：
\[ \rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} \]
其中，P为气体压力，M为气体的平均相对分子质量，R为理想气体常数，T为气体的绝对温度。将已知数值代入公式中，可以计算出气体的密度。
步骤 2：计算床层的空隙率
床层的空隙率可以通过以下公式计算：
\[ \varepsilon = 1 - \frac{\rho_b}{\rho_p} \]
其中，\(\rho_b\)为床层的堆密度，\(\rho_p\)为催化剂颗粒的密度。将已知数值代入公式中，可以计算出床层的空隙率。
步骤 3：计算单位床层高度的压力降
单位床层高度的压力降可以通过以下公式计算：
\[ \Delta P = \frac{150 \cdot \mu \cdot u}{\varepsilon^3 \cdot d_p} \]
其中，\(\mu\)为气体的黏度，u为气体的质量流速，\(d_p\)为催化剂颗粒的直径。将已知数值代入公式中，可以计算出单位床层高度的压力降。