题目
例1.1.1 用管道输送天然气,当输送压力为200kPa,温度为25 ℃时,管道内天然气的-|||-密度为多少?假设天然气可看做是纯的甲烷。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定已知条件
已知条件包括：输送压力 $P = 200\,kPa$，温度 $T = 25\,^\circ C$，假设天然气为纯甲烷，甲烷的摩尔质量 $M = 16.04 \times 10^{-3}\,kg\cdot mol^{-1}$。
步骤 2：转换温度单位
将温度从摄氏度转换为开尔文温度，$T = 25 + 273.15 = 298.15\,K$。
步骤 3：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $PV = nRT$，其中 $n$ 为物质的量，$R$ 为理想气体常数，$R = 8.314\,J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$。将物质的量 $n$ 用质量 $m$ 和摩尔质量 $M$ 表示，$n = \frac{m}{M}$，则有 $PV = \frac{m}{M}RT$。由此可得密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$。
步骤 4：计算密度
将已知条件代入密度公式 $\rho = \frac{PM}{RT}$，计算得到 $\rho = \frac{200 \times 10^3 \times 16.04 \times 10^{-3}}{8.314 \times 298.15} = 1.294\,kg\cdot m^{-3}$。
已知条件包括：输送压力 $P = 200\,kPa$，温度 $T = 25\,^\circ C$，假设天然气为纯甲烷，甲烷的摩尔质量 $M = 16.04 \times 10^{-3}\,kg\cdot mol^{-1}$。
步骤 2：转换温度单位
将温度从摄氏度转换为开尔文温度，$T = 25 + 273.15 = 298.15\,K$。
步骤 3：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $PV = nRT$，其中 $n$ 为物质的量，$R$ 为理想气体常数，$R = 8.314\,J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$。将物质的量 $n$ 用质量 $m$ 和摩尔质量 $M$ 表示，$n = \frac{m}{M}$，则有 $PV = \frac{m}{M}RT$。由此可得密度 $\rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$。
步骤 4：计算密度
将已知条件代入密度公式 $\rho = \frac{PM}{RT}$，计算得到 $\rho = \frac{200 \times 10^3 \times 16.04 \times 10^{-3}}{8.314 \times 298.15} = 1.294\,kg\cdot m^{-3}$。