[例 1-9】 用泵将贮槽中的稀碱液送到蒸发器-|||-中进行浓缩,如图 1-15 所示。泵的进口管为-|||-times 3.5mm 的钢管,碱液在进口管的流速为 __ 2-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_6bdbe9e70556486a51f18bf1ec3c2f60.jpg.5m/s, 泵的出口管为 times 3mm 的钢管。贮 3--|||-2-|||-槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m,-|||-碱液经管路系统的机械能损失为 /kg, 蒸发器内 1- 1 发-|||-碱液蒸发压力(表压)保持在20kP a,碱液的密度-|||-为 /(m)^3 试计算所需的外加机械能。 碱液

步骤 1：确定各截面的参数
- 截面 $7-7$ 为贮槽液面，$Z_1 = 0$，$P_1 = 0$，$u_1 \approx 0$。
- 截面 $2-2$ 为蒸发器入口，$Z_2 = 7m$，$P_2 = 20kPa$，$u_2$ 需要计算。
- 进口管直径 $D_1 = 89mm - 2 \times 3.5mm = 82mm$，流速 $u_1 = 1.5m/s$。
- 出口管直径 $D_2 = 76mm - 2 \times 3mm = 70mm$，流速 $u_2$ 需要计算。

步骤 2：计算出口管流速 $u_2$
- 根据连续性方程，$u_1 \times A_1 = u_2 \times A_2$，其中 $A_1$ 和 $A_2$ 分别为进口管和出口管的截面积。
- $A_1 = \pi \times (D_1/2)^2 = \pi \times (82mm/2)^2 = 5306.3mm^2$。
- $A_2 = \pi \times (D_2/2)^2 = \pi \times (70mm/2)^2 = 3848.5mm^2$。
- $u_2 = u_1 \times A_1 / A_2 = 1.5m/s \times 5306.3mm^2 / 3848.5mm^2 = 2.06m/s$。

步骤 3：应用伯努利方程计算外加机械能
- 伯努利方程：$gZ_1 + \frac{u_1^2}{2} + \frac{P_1}{\rho} + W_e = gZ_2 + \frac{u_2^2}{2} + \frac{P_2}{\rho} + E_{hf}$。
- 将已知值代入：$0 + 0 + 0 + W_e = 7m \times 9.81m/s^2 + \frac{(2.06m/s)^2}{2} + \frac{20000Pa}{1100kg/m^3} + 40J/kg$。
- $W_e = 68.67J/kg + 2.12J/kg + 18.18J/kg + 40J/kg = 128.97J/kg$。