1.6 有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以nm 为单位） a=3i ，b=3j ，c=1.5 （i+j+k ），此处 i，j， k 为笛卡儿坐标系中x， y，z 向的单位失量 .问：（ 1）这种晶格属于哪种布拉维格子？（ 2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？

考查要点：本题主要考查布拉维格子的类型判断及原胞、晶胞体积的计算。
解题思路：

1. 布拉维格子类型：通过基矢关系分析晶胞结构。若基矢构成的晶胞中存在体心原子，则为体心立方（BCC）。
2. 体积计算：原胞体积由基矢三重标积计算，晶胞体积根据布拉维格子类型确定（体心立方晶胞含2个原胞，体积为原胞的2倍）。

关键点：

• 基矢关系：将基矢c表示为体心立方晶胞的半对角线向量，判断结构类型。
• 体积公式：原胞体积V_原 = a·(b×c)，晶胞体积V_晶 = 2V_原（体心立方）。

第（1）题：布拉维格子类型

1. 基矢分析：
   • 基矢a = 3i，b = 3j，c = 1.5(i + j + k)。
   • 将c变形为c = 1/2(a + b + c')（其中c' = 3k），发现a, b, c'构成边长为3×10⁻¹⁰ m的立方体。
   • 原基矢c位于该立方体的体心，符合体心立方（BCC）特征。

第（2）题：体积计算

1. 原胞体积：
   • 计算三重标积V_原 = a·(b×c)：
     • b×c = 3j × 1.5(i + j + k) = 4.5i - 4.5k
     • a·(b×c) = 3i·(4.5i - 4.5k) = 13.5 (nm³)
     • 转换单位：1 nm³ = 10⁻²⁷ m³，故V_原 = 13.5 × 10⁻³⁰ m³。
2. 晶胞体积：
   • 体心立方晶胞含2个原胞，故V_晶 = 2 × V_原 = 27 × 10⁻³⁰ m³。