题目
1-27 试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度,设晶格常数为a。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定(110)晶面的原子数面密度
- 面心立方结构中，(110)晶面包含一个完整的原子。选取只包含一个原子的面AFGD，其面积为 $a\cdot \dfrac {\sqrt {2}}{2}a=\dfrac {\sqrt {2}}{2}{a}^{2}$。
- 因此，(110)晶面的原子数面密度为 $\dfrac {1}{\dfrac {\sqrt {2}}{2}{a}^{2}}=\dfrac {\sqrt {2}}{{a}^{2}}$。
步骤 2：确定(111)晶面的原子数面密度
- 面心立方结构中，(111)晶面包含一个完整的原子。选取只包含一个原子的面D HIG，其面积为 ${(\dfrac {\sqrt {2}}{2}a)}^{2}\sin \dfrac {\pi }{3}=\dfrac {\sqrt {3}}{4}{a}^{2}$。
- 因此，(111)晶面的原子数面密度为 $\dfrac {1}{\dfrac {\sqrt {3}}{4}{a}^{2}}=\dfrac {4\sqrt {3}}{3}{a}^{2}$。
- 面心立方结构中，(110)晶面包含一个完整的原子。选取只包含一个原子的面AFGD，其面积为 $a\cdot \dfrac {\sqrt {2}}{2}a=\dfrac {\sqrt {2}}{2}{a}^{2}$。
- 因此，(110)晶面的原子数面密度为 $\dfrac {1}{\dfrac {\sqrt {2}}{2}{a}^{2}}=\dfrac {\sqrt {2}}{{a}^{2}}$。
步骤 2：确定(111)晶面的原子数面密度
- 面心立方结构中，(111)晶面包含一个完整的原子。选取只包含一个原子的面D HIG，其面积为 ${(\dfrac {\sqrt {2}}{2}a)}^{2}\sin \dfrac {\pi }{3}=\dfrac {\sqrt {3}}{4}{a}^{2}$。
- 因此，(111)晶面的原子数面密度为 $\dfrac {1}{\dfrac {\sqrt {3}}{4}{a}^{2}}=\dfrac {4\sqrt {3}}{3}{a}^{2}$。