题目
计算衬底掺杂在1015cm-3和1018cm-3之间的硅n+p结光电池的开路电压。假设Ls=100μm,Dn=36cm2/s,光电流密度IL/A=35mA/cm2,这些参数与掺杂浓度无关。
计算衬底掺杂在1015cm-3和1018cm-3之间的硅n+p结光电池的开路电压。假设Ls=100μm,Dn=36cm2/s,光电流密度IL/A=35mA/cm2,这些参数与掺杂浓度无关。
题目解答
答案
因为在n+p结中ND>>NA,pn结饱和电流的表示式可简化为
因此,开路电压Voc表示为
故有
因此,开路电压Voc表示为
故有
NA(1/cm3) | 1015 | 1016 | 1017 | 1018 |
Voc(V) | 0.5 | 0.57 | 0.63 | 0.68 |
解析
步骤 1:确定饱和电流的简化表达式
在n^{+}p结中,由于N_D>>N_A,饱和电流的表达式可以简化为:
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot N_{A} \cdot \sqrt{\frac{D_{n}}{L_{s}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
其中,A为pn结面积,q为电子电荷,N_{A}为受主浓度,D_{n}为电子扩散系数,L_{s}为表面复合速度,V_{bi}为内建电势,k为玻尔兹曼常数,T为绝对温度。
步骤 2:开路电压的表达式
开路电压V_{oc}的表达式为:
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{I_{L}}{I_{0}}\right) \]
其中,I_{L}为光电流密度,I_{0}为饱和电流。
步骤 3:计算不同掺杂浓度下的开路电压
根据题目给定的参数,计算不同掺杂浓度下的开路电压。
- 当N_{A} = 10^{15} cm^{-3}时,
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot 10^{15} \cdot \sqrt{\frac{36}{10^{-4}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{I_{0}}\right) \]
- 当N_{A} = 10^{16} cm^{-3}时,
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot 10^{16} \cdot \sqrt{\frac{36}{10^{-4}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{I_{0}}\right) \]
- 当N_{A} = 10^{17} cm^{-3}时,
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot 10^{17} \cdot \sqrt{\frac{36}{10^{-4}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{I_{0}}\right) \]
- 当N_{A} = 10^{18} cm^{-3}时,
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot 10^{18} \cdot \sqrt{\frac{36}{10^{-4}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{I_{0}}\right) \]
在n^{+}p结中,由于N_D>>N_A,饱和电流的表达式可以简化为:
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot N_{A} \cdot \sqrt{\frac{D_{n}}{L_{s}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
其中,A为pn结面积,q为电子电荷,N_{A}为受主浓度,D_{n}为电子扩散系数,L_{s}为表面复合速度,V_{bi}为内建电势,k为玻尔兹曼常数,T为绝对温度。
步骤 2:开路电压的表达式
开路电压V_{oc}的表达式为:
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{I_{L}}{I_{0}}\right) \]
其中,I_{L}为光电流密度,I_{0}为饱和电流。
步骤 3:计算不同掺杂浓度下的开路电压
根据题目给定的参数,计算不同掺杂浓度下的开路电压。
- 当N_{A} = 10^{15} cm^{-3}时,
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot 10^{15} \cdot \sqrt{\frac{36}{10^{-4}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{I_{0}}\right) \]
- 当N_{A} = 10^{16} cm^{-3}时,
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot 10^{16} \cdot \sqrt{\frac{36}{10^{-4}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{I_{0}}\right) \]
- 当N_{A} = 10^{17} cm^{-3}时,
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot 10^{17} \cdot \sqrt{\frac{36}{10^{-4}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{I_{0}}\right) \]
- 当N_{A} = 10^{18} cm^{-3}时,
\[ I_{0} = A \cdot q \cdot 10^{18} \cdot \sqrt{\frac{36}{10^{-4}}} \cdot \exp\left(-\frac{q \cdot V_{bi}}{k \cdot T}\right) \]
\[ V_{oc} = V_{bi} - \frac{k \cdot T}{q} \cdot \ln\left(\frac{35 \times 10^{-3}}{I_{0}}\right) \]