第8题(6分)-|||-已知一危险点的单元体处于平面应力状态,最大切应变 _(max)=5times (10)^-4, 通过该点相互垂直的微截面上-|||-正应力之和为28M Pa。若材料的弹性模量 =200GPa, 泊松比 =0.25 则-|||-(1)该点主应力分别为 (sigma )_(1)= __ MPa, _(2)= __ MPa, _(3)=!=!= __ MPa(3分);-|||-(2)用最大切应力强度理论校核时的相当应力为 .3= __ MPa(3分)。

步骤 1：确定主应力
根据平面应力状态下的最大切应变公式，可以得到主应力的差值。最大切应变 ${V}_{max}$ 与主应力差值的关系为：
$$
{V}_{max} = \frac{{\sigma}_1 - {\sigma}_3}{2G}
$$
其中，$G$ 是剪切模量，$G = \frac{E}{2(1 + v)}$。代入已知的弹性模量 $E = 200GPa$ 和泊松比 $v = 0.25$，可以计算出剪切模量 $G$。
步骤 2：计算剪切模量
$$
G = \frac{200GPa}{2(1 + 0.25)} = \frac{200GPa}{2.5} = 80GPa
$$
步骤 3：计算主应力差值
$$
{\sigma}_1 - {\sigma}_3 = 2G{V}_{max} = 2 \times 80GPa \times 5 \times 10^{-4} = 0.08GPa = 80MPa
$$
步骤 4：确定主应力
已知通过该点相互垂直的微截面上正应力之和为28MPa，即 ${\sigma}_1 + {\sigma}_3 = 28MPa$。结合步骤3的主应力差值，可以解出主应力 ${\sigma}_1$ 和 ${\sigma}_3$。
步骤 5：解方程组
$$
\begin{cases}
{\sigma}_1 + {\sigma}_3 = 28MPa \\
{\sigma}_1 - {\sigma}_3 = 80MPa
\end{cases}
$$
解得：
$$
{\sigma}_1 = 54MPa, \quad {\sigma}_3 = -26MPa
$$
步骤 6：确定中间主应力
由于是平面应力状态，中间主应力 ${\sigma}_2 = 0$。
步骤 7：计算最大切应力
最大切应力强度理论校核时的相当应力为：
$$
{\sigma}_{13} = \frac{{\sigma}_1 - {\sigma}_3}{2} = \frac{54MPa - (-26MPa)}{2} = 40MPa
$$