题目
37.钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的弹性模量 =200GPa 。比例极-|||-限 (sigma )_(p)=200MPa ,屈服极限 (sigma )_(s)=240MPa 稳定直线公式的系数 a=304MPa ,b=1.12MPa ,试-|||-求其工作安全因数。-|||-|P24 028 30kN-|||-车 B (-|||-900 800 777-|||-题37图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算比例极限对应的临界长度 ${\lambda }_{p}$
根据公式 ${\lambda }_{p}=\pi \sqrt {\dfrac {E}{\sigma _{p}}}$，代入已知的弹性模量 $E=200GPa$ 和比例极限 ${\sigma }_{p}=200MPa$，计算得到 ${\lambda }_{p}$。
步骤 2：计算屈服极限对应的临界长度 ${\lambda }_{0}$
根据公式 ${\lambda }_{0}=\dfrac {a-{\sigma }_{s}}{b}$，代入已知的稳定直线公式系数 a=304MPa 和 b=1.12MPa，以及屈服极限 ${\sigma }_{s}=240MPa$，计算得到 ${\lambda }_{0}$。
步骤 3：计算AB段的应力 $\sigma$
根据题目中给出的受力情况，计算AB段的应力 $\sigma$。
步骤 4：判断AB段的杆件类型并计算其临界应力 ${\sigma }_{cr}$
根据计算得到的临界长度 ${\lambda }_{p}$ 和 ${\lambda }_{0}$，以及AB段的长度，判断AB段的杆件类型（短杆、中长杆或细长杆），并根据杆件类型计算其临界应力 ${\sigma }_{cr}$。
步骤 5：计算AB段的工作安全因数 $n$
根据计算得到的临界应力 ${\sigma }_{cr}$ 和应力 $\sigma$，计算AB段的工作安全因数 $n$。
步骤 6：计算BC段的应力 $\sigma$
根据题目中给出的受力情况，计算BC段的应力 $\sigma$。
步骤 7：判断BC段的杆件类型并计算其临界应力 ${\sigma }_{cr}$
根据计算得到的临界长度 ${\lambda }_{p}$ 和 ${\lambda }_{0}$，以及BC段的长度，判断BC段的杆件类型（短杆、中长杆或细长杆），并根据杆件类型计算其临界应力 ${\sigma }_{cr}$。
步骤 8：计算BC段的工作安全因数 $n$
根据计算得到的临界应力 ${\sigma }_{cr}$ 和应力 $\sigma$，计算BC段的工作安全因数 $n$。
根据公式 ${\lambda }_{p}=\pi \sqrt {\dfrac {E}{\sigma _{p}}}$，代入已知的弹性模量 $E=200GPa$ 和比例极限 ${\sigma }_{p}=200MPa$，计算得到 ${\lambda }_{p}$。
步骤 2：计算屈服极限对应的临界长度 ${\lambda }_{0}$
根据公式 ${\lambda }_{0}=\dfrac {a-{\sigma }_{s}}{b}$，代入已知的稳定直线公式系数 a=304MPa 和 b=1.12MPa，以及屈服极限 ${\sigma }_{s}=240MPa$，计算得到 ${\lambda }_{0}$。
步骤 3：计算AB段的应力 $\sigma$
根据题目中给出的受力情况，计算AB段的应力 $\sigma$。
步骤 4：判断AB段的杆件类型并计算其临界应力 ${\sigma }_{cr}$
根据计算得到的临界长度 ${\lambda }_{p}$ 和 ${\lambda }_{0}$，以及AB段的长度，判断AB段的杆件类型（短杆、中长杆或细长杆），并根据杆件类型计算其临界应力 ${\sigma }_{cr}$。
步骤 5：计算AB段的工作安全因数 $n$
根据计算得到的临界应力 ${\sigma }_{cr}$ 和应力 $\sigma$，计算AB段的工作安全因数 $n$。
步骤 6：计算BC段的应力 $\sigma$
根据题目中给出的受力情况，计算BC段的应力 $\sigma$。
步骤 7：判断BC段的杆件类型并计算其临界应力 ${\sigma }_{cr}$
根据计算得到的临界长度 ${\lambda }_{p}$ 和 ${\lambda }_{0}$，以及BC段的长度，判断BC段的杆件类型（短杆、中长杆或细长杆），并根据杆件类型计算其临界应力 ${\sigma }_{cr}$。
步骤 8：计算BC段的工作安全因数 $n$
根据计算得到的临界应力 ${\sigma }_{cr}$ 和应力 $\sigma$，计算BC段的工作安全因数 $n$。