题目
26.计算简单立方、体心立方和面心立方晶体的结构因子,简述三种晶体的消-|||-光规律。
题目解答
答案
解析
步骤 1：简单立方晶体的结构因子
简单立方晶体的单胞中只有一个原子，其坐标为(0,0,0)。将原子的坐标代入结构因子的表达式中，得到：
${F}_{HKl}={f}_{Cu}{e}^{2mi}(0)=f$ , ${|F||k|}^{2}={f}^{2}$ , 因此简单立方晶体不产生消光。
步骤 2：体心立方晶体的结构因子
体心立方晶体的单胞中有两个原子，坐标分别为(0,0,0)和(1/2,1/2,1/2)。将原子的坐标代入结构因子的表达式中，得到：
${F}_{HKl}=f{e}^{2\pi i}(0)+f{e}^{2\pi i}(\frac{1}{2}H+\frac{1}{2}K+\frac{1}{2}L)=f(1+{e}^{\pi i}(H+K+L))$
当H,K,L为偶数时，${F}_{HKl}=2f$ , ${|F||k||}^{2}=4{f}^{2}$ , 不产生消光；
当H,K,L为奇数时，${F}_{HKl}=0$ , ${|F||{L}_{HKL}|}^{2}=0$ , 产生消光。
步骤 3：面心立方晶体的结构因子
面心立方晶体的单胞中有四个原子，坐标分别为(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。将原子的坐标代入结构因子的表达式中，得到：
${F}_{HKl}=f{e}^{2\pi i}(0)+f{e}^{2\pi i}(\frac{1}{2}H+\frac{1}{2}K)+f{e}^{2\pi i}(\frac{1}{2}H+\frac{1}{2}L)+f{e}^{2\pi i}(\frac{1}{2}K+\frac{1}{2}L)$
当H,K,L为同性数时，${F}_{HKl}=4f$ , ${|F||}^{2}=16{f}^{2}$ , 不产生消光；
当H,K,L奇偶混杂时，${F}_{HKl}=0$ , ${|F||k||}^{2}=0$ , 产生消光。
简单立方晶体的单胞中只有一个原子，其坐标为(0,0,0)。将原子的坐标代入结构因子的表达式中，得到：
${F}_{HKl}={f}_{Cu}{e}^{2mi}(0)=f$ , ${|F||k|}^{2}={f}^{2}$ , 因此简单立方晶体不产生消光。
步骤 2：体心立方晶体的结构因子
体心立方晶体的单胞中有两个原子，坐标分别为(0,0,0)和(1/2,1/2,1/2)。将原子的坐标代入结构因子的表达式中，得到：
${F}_{HKl}=f{e}^{2\pi i}(0)+f{e}^{2\pi i}(\frac{1}{2}H+\frac{1}{2}K+\frac{1}{2}L)=f(1+{e}^{\pi i}(H+K+L))$
当H,K,L为偶数时，${F}_{HKl}=2f$ , ${|F||k||}^{2}=4{f}^{2}$ , 不产生消光；
当H,K,L为奇数时，${F}_{HKl}=0$ , ${|F||{L}_{HKL}|}^{2}=0$ , 产生消光。
步骤 3：面心立方晶体的结构因子
面心立方晶体的单胞中有四个原子，坐标分别为(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。将原子的坐标代入结构因子的表达式中，得到：
${F}_{HKl}=f{e}^{2\pi i}(0)+f{e}^{2\pi i}(\frac{1}{2}H+\frac{1}{2}K)+f{e}^{2\pi i}(\frac{1}{2}H+\frac{1}{2}L)+f{e}^{2\pi i}(\frac{1}{2}K+\frac{1}{2}L)$
当H,K,L为同性数时，${F}_{HKl}=4f$ , ${|F||}^{2}=16{f}^{2}$ , 不产生消光；
当H,K,L奇偶混杂时，${F}_{HKl}=0$ , ${|F||k||}^{2}=0$ , 产生消光。