0-3 某连续操作的精馏塔分离苯与甲苯(如习题 0-3 附图所示)。原-|||-料液含苯0.45(摩尔分数,下同),塔顶产物含苯0.94。已知塔-|||-顶产品含苯量占原料液中含苯量的95 %。问:塔底产品中苯的-|||-含量是多少?按摩尔分数计。-|||-塔顶产品-|||-D/(kmol/s)-|||-xp=0.94-|||-原料-|||-F/(kmol/s) 塔-|||-_(F)=0.45-|||-塔底产品-|||-W/(kmol/s)-|||-w-|||-习题 0-3 附图

考查要点：本题主要考查精馏过程中的物料平衡关系，包括总物料平衡和组分物料平衡的应用，以及如何结合题目条件建立方程求解。

解题核心思路：

1. 总物料平衡：原料流量等于塔顶和塔底产品流量之和（$F = D + W$）。
2. 组分物料平衡：原料中苯的总量等于塔顶和塔底产品中苯的总量之和（$F x_F = D x_D + W x_W$）。
3. 关键条件：塔顶产品中苯的量占原料苯的95%，即 $D x_D = 0.95 F x_F$。

破题关键点：

• 利用总物料平衡和组分平衡联立方程，消去流量变量，直接求解塔底苯的摩尔分数 $x_W$。

步骤1：建立总物料平衡方程

总物料守恒关系为：
$F = D + W \quad \text{(1)}$

步骤2：建立组分物料平衡方程

苯的总量守恒关系为：
$F x_F = D x_D + W x_W \quad \text{(2)}$

步骤3：利用题目条件联立方程

题目给出塔顶苯量占原料苯的95%，即：
$D x_D = 0.95 F x_F \quad \text{(3)}$

将式(3)代入式(2)，得：
$F x_F = 0.95 F x_F + W x_W$
整理得：
$W x_W = 0.05 F x_F \quad \text{(4)}$

步骤4：消去流量变量

由式(1)得 $W = F - D$，将式(3)变形为：
$D = \frac{0.95 F x_F}{x_D}$
代入 $W = F - D$，得：
$W = F - \frac{0.95 F x_F}{x_D} = F \left( 1 - \frac{0.95 x_F}{x_D} \right)$

将 $W$ 代入式(4)，得：
$x_W = \frac{0.05 F x_F}{W} = \frac{0.05 x_F}{1 - \frac{0.95 x_F}{x_D}}$

步骤5：代入已知数据计算

已知 $x_F = 0.45$，$x_D = 0.94$，代入公式：
$x_W = \frac{0.05 \times 0.45}{1 - \frac{0.95 \times 0.45}{0.94}} \approx \frac{0.0225}{0.5452} \approx 0.0413$